построить пирамиду ABCD и найти её объём и высоту, опущенную на грань ABC, если А(1;2;0), В(1;-1;2), С(0;1-1), D(-3;0;1)

Объем пирамиды, построенной на векторах a1(X1;Y1;Z1), a2(X2;Y2;Z2), a3(X3;Y3;Z3) равен:

Объем пирамиды, построенной на векторах: формула

где X,Y,Z координаты вектора;

Если заданы координаты точек вершин пирамиды, то координаты векторов находятся по формуле:

X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi

где xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;

ИНСТРУКЦИЯ. Заполните координаты вершин, нажмите Далее. Полученное решение сохраняется в файле MS Word.

Координаты вершин пирамиды

A1: (

0

;

0

;

0

)

A2: (

0

;

0

;

0

)

A3: (

0

;

0

;

0

)

A4: (

0

;

0

;

0

)

Решение Действия или

Координаты векторов

a1: (

0

;

0

;

0

)

a2: (

0

;

0

;

0

)

a3: (

0

;

0

;

0

)

ПРИМЕР №1. Даны координаты пирамиды: A1(2,-1,1), A2(5,5,4), A3(3,2,-1), A4(4,1,3). Найти объем пирамиды A1A2A3A4.

Вектора A1A2: X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1

X = 5-2 = 3; Y = 5-(-1) = 6; Z = 4-1 = 3

По формуле находим остальные координаты векторов:

A1A2(3;6;3)

A1A3(1;3;-2)

A1A4(2;2;2)

Объем пирамиды, построенной на векторах: пример

Где (-18) нашли как определитель матрицы

∆ = 3·(3·2 - 2·(-2)) - 1·(6·2 - 2·3) + 2·(6· (-2) - 3·3) = -18

ПРИМЕР №2. Найти объем пирамиды, отсекаемой от угла плоскостью, проходящей через точки А(0,2,-1), В(3,4,2), С(-3,0,4).

Аннуитетные платежи онлайн

Расчет аннуитетных платежей по схеме постнумерандо и пренумерандо с удобного калькулятора.

Аннуитетные платежи онлайн

Подробнее

Кредитная история

Уральский банк реконструкции и развития предлагает бесплатный сервис по проверке личной кредитной истории на основе данных компании Объединенное Кредитное Бюро. Отчет выдает информацию о всех ваших кредитах и вероятность получения ипотеки или нового кредита.

Подробнее

Профессии будущего

РБК Тренды изучили прогнозы российских и зарубежных футурологов, и составили список самых востребованных профессий в ближайшие 30 лет. Это профессии из 19 отраслей: от медицины и транспорта до культуры и космоса

Подробнее

Инвестиции

Брокерский счёт с налоговыми вычетами как альтернатива банковскому вкладу

Модельный портфель с гарантированной защитой с доходностью до 20%

Подробнее

Налоговый вычет на обучение

√ 120 тыс. руб. - максимальная сумма расходов на обучение

√ вычет от государства

√ вычет от работодателя

Подробнее

Пенсии: инструкция по накоплению

1. Копим с ИИС

2. Страховой полис