Решить данные неравенства : (x+4)^2<0 x^2+4<0 x^2+3x<0

Объяснение:

№1

Квадрат действительного числа всегда больше нуля или равен нулю.

Равен нулю в том случае если неравенство нестрогое .

В этом же случае неравенство строгое .

Из чего исходя  у данного неравенства нет решений .

№2

Аналогично и здесь

Нет решений  

№3

В этом же случае решение есть

В решении.

Объяснение:

Решить данные неравенства : (x+4)^2<0 x^2+4<0 x^2+3x<0;

1) (x + 4)² < 0

х² + 8х + 16 < 0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

х² + 8х + 16 = 0

D=b²-4ac = 64 - 64 = 0        √D=0

х=(-b±√D)/2a

х=(-8±0)/2

х = -4.

Уравнение квадратичной функции, график - парабола. Значение х = -4 указывает на то, что парабола "стоит" на оси Ох в точке х= -4, весь график выше оси Ох, значит, у < 0 не существует.

Неравенство не имеет решения.

2) x² + 4 < 0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

x² = -4

Уравнение не имеет действительных корней.

Неравенство не имеет решения.

3) x² + 3x < 0

Приравнять к нулю и решить неполное квадратное уравнение:

x² + 3x = 0

х(х + 3) = 0

х₁ = 0;

х + 3 = 0

х₂ = -3;

Уравнение квадратичной функции, график парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= 0 и х= -3.

На промежутке от х= -3 до х=0  у<0 (парабола ниже оси Ох).

Решения неравенства: х∈(-3; 0).

Неравенство строгое, скобки круглые.

√2+√17≈0,414+4,123=4,537≈4,5.