Ам паралельна ск, ам перпендикулярна ав, ам перпендикулярна ад довести, що кс перпендикулярна ас

1. сечение шара - круг с центром а. ав = r  - радиус сечения. sсеч = πr² 9π = πr² r = 3 см. отрезок, соединяющий центр шара с центром сечения, перпендикулярен сечению. оа перпендикулярен сечению, значит оа = 4 см - расстояние от центра шара до сечения. ов = r - радиус шара. δаво: ∠оав = 90°, по теореме пифагора               r = √(оа² + ав²) = √(16 + 9) = 5 см v = 4/3 πr³ = 4/3 π · 25 = 100π/3 см³ 2. пусть в δавс ∠с = 90°, ав - гипотенуза. при вращении треугольника вокруг гипотенузы получается два конуса с общим основанием. радиус основания r равен высоте треугольника сн, образующие конусов соответственно √2 и √7. высоты h₁ = ah, h₂ = bh. v = 1/3 πr²h₁ + 1/3 πr²h₂ = 1/3 πr² (h₁ + h₂) = 1/3 πr²·ab по теореме пифагора: ав = √(ас² + вс²) = √(7 + 2) = 3 r = сн = ас · вс / ав = √7 · √2 / 3 = √14/3 v = 1/3 π · 14/9 · 3 = 14π/9