Периметр трикутника дорівнює 48см, а його сторони відносяться як 7:9:8. Знайдіть сторони трикутника.

Сторони трикутника — 14 см, 18см і 16см

Пошаговое объяснение:

7х+9х+8х=48

24х=48

х=48÷24=2

Тоді 7х=7×2=14см, 9х=9×2=18см, 8х=8×2=16см.

Перевіряємо — 14+18+16=32+16=48см.

Сначала определим, как выглядят все делители заданного числа. для этого стоит разложить его на простые множители: из этого разложения заключаем, что все делители имеют вид:   , где  ,  по условию это число имеет 42 натуральных делителя. 1)пусть сначала  , то есть, каждый из 42 делителей есть степень двойки. очевидно, что эти делители располагаются лишь в порядке возрастания степеней двойки "без пропусков"(иначе получится число, имеющее более 42 делителей), поэтому  (между 0 и 41 располагается ровно 42 натуральных числа). а чтобы всех таких делителей вида  было ровно столько, необходимо, чтобы  если  ,то таких делителей меньше 42, если  , то больше. итак,  , откуда  - не натуральное число. поэтому делаем вывод: среди делителей данного числа не могут содержаться только лишь степени двойки. 2)повторим рассуждения для степеней тройки.  пусть  для всех делителей. тогда они имеют вид  в силу рассуждений предыдущего пункта, , откуда - натуральное число. этот случай вполне нас может устраивать, но здесь обязательна проверка - подстановка n в запись числа и прикидка количества делителей. подставляя, имеем число: но мы видим, что число имеет 220 делителей, только лишь являющихся степенями двойки, не говоря про остальные делители(то есть, их не 42 явно). поэтому  условию не удовлетворяет. 3)пусть теперь имеем среди делителей и делители "смешанной" породы.  как найти нам теперь n? пусть у нас есть какое-либо число вида  . какова структура делителей данного числа? их три вида: а)вида  . очевидно, что  , а потому всего их  ; б)вида  . ясно, что  , а всего их n-3+1 = n-2  плюс ко всему замечаем, что два раза получается в делителе 1. так что один лишний делитель я выбрасываю. о чём это всё говорит? о том, что "чистых" делителей в точности  (убираем 1 отсюда) в)смешанные делители вида  . сколько их? здесь уже практически чистая комбинаторика. подсчитываем общее допустимое число делителей.         на каждую из  степеней числа 2(всего их  , но 0 не включается, а потому только 5n) можно поставить одну из  степеней числа 3(всего их  , но 0 не включаем, а потому n-3). соответственно, получаем  их комбинаций.  всего делителей 42, так что - не натуральное и даже не целое число.       таким образом,    . произведём проверку:                               - действительно, число имеет 42 натуральных делителя(40 - отличных от 1 и самого числа, и 2 особых делителя - само число и 1).