Пусть V = R3 [x] - векторное пространство многочленов p (x) с вещественными коэффициентами степени не более 3 и пусть p"(x) - вторая производная от p (x) относительно x. Рассмотрим линейное отображение f : V −→ V такой, что:
f(p(x)) = q(x)p"(x),

где q(x) = -x(x − 1).

1) Вычислите соответствующую матрицу f относительно оснований:
{1, x, x^2, x^3}

2) Вычислите основу Im (f), составленную элементами в V .
3) Вычислите собственные значения f и базис для каждого собственного пространства f .
4) Докажите или опровергните: f - простой эндоморфизм.
Вычислите f^(-1)(p(x)), где p(x) = 3q(x).

Есть вопросы?

• Как otvet5GPT работает?
  otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

• Сколько это стоит?
  Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

• Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
  Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

• В чем отличия от ChatGPT?
  otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.