Tanya21105

13.06.2020 11:12

Математика

Есть ответ 👍

Докажите, что при любом натуральном n n³+(n+1)³ + (n+2)³ делится нацело на 9

221

357

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

milana20101986

Математика

4,5(78 оценок)

заменим для удобства n+1=m

n³+(n+1)³ + (n+2)³=(m-1)³+m³+(m+1)³=

=m³ +(m-1+m+1)((m-1)²-(m-1)(m+1)+(m+1)²)=

= m³+2m( m²-2m+1- m²+1+ m²+2m+1)=

=m³+2m (m²+3)= 3m³+6m=3m (m²+2)

чтобы доказать , что 3m (m²+2) делится на 9, мы докажем, что выражение m(m²+2) делится на 3

используем мат.индукцию:

1) при m=2

m(m²+2)=2•(2²+2)=3•6=18 делится на 6

2) теперь при m=k

k(k²+2) делится на 3

3) докажем равенство при m=k+1

(k+1)((k+1)²+2)=((k+1)³+2k+2)= k³+3k²+3k+1+2k+2=

=k³+3k²+5k+3= k(k²+2)+ 3(k²+k+1)

первое слагаемое делится на три, второе тоже, значит (k+1)((k+1)²+2) делится на 3

А это значит, что по матиндукции

мы доказали, что m(m²+2) делится на 3 , при целых m≥2

а это означает, что 3m (m²+2) делится на 9

то есть (m-1)³+m³+(m+1)³ делится на 9 при целых m≥2

а это значит:

n³+(n+1)³ + (n+2)³ делится на 9 при натуральных n

techno290696

Математика

4,7(55 оценок)

пусть n кратно 3, т.е. равно 3k. Тогда

(3k+1)^3 + (3k+2)^3=(3k+3)*((3k+1)^2+(3k+2)^2-(3k+1)*(3k+2))

Легко видеть, что *((3k+1)^2+(3k+2)^2-(3k+1)*(3k+2))делится на 3. Если раскрыть скобки единственное слагаемое не содержащее множителя 3k

равно 1+4-2=3.

также можно рассмотреть n+1=3k и n+2=3k

Если n+1=3k n=3k-1 n+2=3k+1

Такое же как и в предыдущем случае слагаемое

равно 1+4+1=6

Если n+2=3k n=3k-2 n+1=3k-1

Такое же как и в предыдущих случае слагаемое

4+1-2=3

Но так мы рассмотрели все возможные случаи.

Andrianovnd

Математика

4,6(23 оценок)

Составим уравнение , где х это время движения со скоростью 20 км/ч , тогда х -24 мин ( или 0,4ч ) это время движения со скоростью 24км/ч : 24*(х-0,4)=20*х 24х - 9,6 = 20х 24х-20х=9,6 4х=9,6 х=9,6: 4 х=2,4ч 2) 2,4ч * 20 =48км или 2ч*24=48км ответ: путь = 48км.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.