Регистрация Спросить otvet5GPT
Ahdrey0607
17.11.2022 04:06
Математика
Есть ответ 👍

Докажите, что n⁵-n делится на 10 при любом натуральном n

280
430
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lisena123409
lisena123409
4,5(64 оценок)

n⁵-n=n(n⁴-1)=n(n²+1)(n²-1)=n(n²+1)(n+1)(n-1)

(n-1), n, (n+1) – три последовательных числа, среди которых есть либо два чётных и одно нечётное, либо одно чётное и два нечётных, поэтому их произведение всегда является чётным.

Пусть n=5х, тогда (n-1)·n·(n+1) кратно 5;

если n=5х+1, то (n-1)=5х(n-1)·n·(n+1) кратно 5;

если n=5х+2, то (n²+1)=(5х+2)²+1=25х²+20х+4+1=25х²+20х+5=5(5х²+4х+1) кратно 5 и (n-1)·n·(n+1)(n²+1) кратно 5;

если n=5х+3, то (n²+1)=(5х+3)²+1=25х²+30х+9+1=25х²+30х+10=5(5х²+6х+2) кратно 5 и (n-1)·n·(n+1)(n²+1) кратно 5;

если n=5х+4, то n+1=5х+4+1=5х+5=5(х+1) кратно 5

(n-1)n(n+1)(n²+1) кратно 5.

Т.е, (n-1)n(n+1)(n²+1) кратно 5 при любом значении n.

Тогда если (n-1)n(n+1)(n²+1) кратно 2 и 5, то оно кратно 10.

FREDYPAW
FREDYPAW
4,6(99 оценок)

воооот ответ на фото

надеюсь что


решить уравнение 3(x-71)+231=348

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS