по алгебре, по определителям матриц

Выделим несколько методов нахождения определителей третьего  порядка.

Метод треугольника

а  b  c

d m  n

r  t    s

Δ=аms+bnr+dtc-(cmr+bds+tna), громоздкий при наличии больших чисел, хотя его можно свести путем упрощения на более компактный, в смысле легче просчитываемый с метода разложения по элементам строки или столбца, для этого нужно помнить, что важную роль играют знаки, при разложении надо умножать алгебраич. дополнения на элементы строки или столбца, на который раскладываем определитель. Алгебраическое дополнение - этом минор с учетом знака. знак учитывают так : умножают минор на (-1)ˣ⁺ⁿ, х и n- это номер строки и столбца, на пересечении которых находится данный элемент. А минор - это определитель на порядок ниже, т .к. вы вычеркиваете нужную строку и столбец. Можно еще считать методом Саррюса, т.е. приписывая справа два столбца, первый и второй, но это повтор метода треугольника, чтобы не запутаться с параллельными  диагоналям элементами. Приведение к треугольному виду полезно, т.к. облегчает счет.

Итак, я выбираю метод разложения по элементам строки или столбца. А если вы еще и знакомы с элементами математич. программирования, то это неплохая тренировка для решения СЛАУ  методом Гаусса или Жордана - Гаусса. Не метод - песня, т.к. там идет двойная проверка результатов. Это если вкратце. )