Дано: АВ=BC, BM-медиана тр. ABC, KH-высота тр. MKB
Доказать: KH||AC

Объяснение:

ВМ - медиана равнобедренного ΔАВС ( т.к АВ=ВС) является биссектрисой и высотой ⇒ВМ ⊥ АС

КН - высота ΔМКВ ⇒ КН ⊥ ВМ

прямая АС и КН перпендикулярны одной прямой ВМ ,

следовательно они параллельны АС ║ KH , что и требовалось доказать

Объяснение:

1) ВМ- медиана и высота (ΔАВС - равнобедренный (АВ=ВС))

2) КН║АС ( секущая ВМ перпендикулярна к прямой, содержащей отрезок КН, и перпендикулярна к прямой, содержащей отрезок АС) по теореме о параллельности прямых (если параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны), так как ∠МНК=90° и ∠ВАМ= 90°, то ∠МНК=∠ВАМ.

1) КН║АС ( ВМ⊥КН и ВМ⊥АС) по следствию ( если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны) теоремы о параллельности прямых (если параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны)

Длина вектора m=ac-cb = ас+вс.вектор вс = (0-1=-1; 2-3=-1; 5-0=5) = (-1; -1;   5). вектор aс = (0-0=0; 2-4=-2; 5-1=4) =     (0; -2;   4) сложим:                                                                                                                     -1; -3; 9. длина такого вектора равна:   √)²+(-3)²+9²) =  √(1+9+81) =  √91  ≈   9,539392.