решить тригонометрическое уравнение

3sin(x)-cos(2x)+2cos(x)^2+2=0

112

127

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

alinaetosila2004

Математика

4,5(40 оценок)

$3\sin(2x)-\cos(2x)+2\cos^2(x) + 2 =0\\$

Применим известные формулы для тригонометрических функций удвоенных аргументов:

$\sin(2\alpha ) = 2\sin(\alpha )\cos(\alpha )\\\cos(2\alpha )=\cos^2(\alpha )-\sin^2(\alpha )$

$6\sin(x)\cos(x)-\cos^2(x)+\sin^2(x)+2\cos^2(x) +2(\sin^2(x)+cos^2(x)) =0\\3\sin^2(x)+3\cos^2(x)+6\sin(x)\cos(x) =0\\$

Перед нами однородное уравнение второй степени, имеем право поделить обе его части на $\cos^2(x) \neq 0$ (нужно вспомнить, что $\frac{\sin(x)}{\cos(x)}=\tan(x)$ )

$3\tan^2(x) + 6\tan(x)+3=0\\\tan^2(x)+2\tan(x)+1=0\\(\tan(x)+1)^2=0\\\tan(x)=-1\\x = -\frac{\pi}{4}+\pi k, k \in \mathbb{Z}\\Ans: x = -\frac{\pi}{4}+\pi k, k \in \mathbb{Z}$

тони2006

Математика

4,4(90 оценок)

Пошаговое объяснение:

А(-2); В(7) 7-(-2)=7+2=9

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.