Регистрация Спросить otvet5GPT
KAngelAleksandrovna
13.03.2020 01:11
Алгебра
Есть ответ 👍

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x^3−12x^2+36x+5 на промежутке [1; 4]

177
380
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

moudoder
moudoder
4,8(6 оценок)

Объяснение:

также пишу алгоритм нахождения:

1. Найти ОДЗ если нужно

2. Найти производную

3. Приравнять производную к 0 и найти критические точки

4. Выяснить какие из этих точек принадлежат промежутку

5. Вычислить значение функции в критических точках и на концах отрезка

6. Из полученных значений выбрать наибольшее и наименьшее


Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x^3−12x^2+36x+5 на промежутке [1; 4]
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x^3−12x^2+36x+5 на промежутке [1; 4]
alieksandra10981
alieksandra10981
4,6(63 оценок)

Объяснение:

\displaystyle f(x)=x^3-12x^2+36x+5;\;\;\;\;\;[1;4]

Найдем значение функции на концах промежутка:

\displaystyle f(1)=1^3-12*1^2+36*1+5=1-12+36+5=30f(4)=4^3-12*4^2+36*4+5=64-192+144+5=21

Найдем экстремумы функции.

Найдем производную:

\displaystyle f'(x)=3x^2-12*2x+36=3x^2-24x+36=3(x^2-8x+12)

Приравняем к 0 и найдем корни:

\displaystyle 3(x^2-8x+12)=0x_{1,2}=\frac{8\;^+_-\;\sqrt{64-4*1*12} }{2}=\frac{8\;^+_-\;4}{2}x_1=6;\;\;\;\;\;x_2=2

Отметим точки на числовой оси и определим знаки производной на промежутках:

\displaystyle [2][6]

К данному промежутку точка х=6 не относится.

В точке х=2 производная меняет знак с "+" на "-". Следовательно в данной точке - max.

Найдем значение функции при х=2:

\displaystyle f(2)=2^3-12*2^2+36*2+5=8-48+72+5=37

Имеем:

\displaystyle f(1)=30;\;\;\;\;\;f(4) = 21;\;\;\;\;\;f(2) = 37

f(x) наиб. = f(2) = 37

f(x) наим. = f(4) = 21

madina20042004
madina20042004
4,6(92 оценок)
Х- скорость туриста на спуске х - 1 - скорость туриста на подъёме 3х - длина спуска 8ч - 3ч = 5ч - занял подъём 5(х - 1) - длина подъёма 3х + 5(х - 1) = 27 3х + 5х - 5 = 27 8х = 32 х = 4 ответ: 4 км/ч - скорость туриста на спуске

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS