Математика: решить: Докажите, что выражение -1 делится на 997

igorgame39

13.01.2021 05:33

Математика

Есть ответ 👍

решить:

Докажите, что выражение $97^{498}$ -1 делится на 997

213

389

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Айка12390

Математика

4,5(26 оценок)

Следует, во-первых, показать, что 997 является простым числом. Делается это так: у любого составного числа есть хотя бы один делитель, отличный от единицы, не превосходящий $\sqrt{n}$ . В самом деле, если такого делителя нет, то найдутся два делителя, больших $\sqrt{n}$ , а это невозможно. Поэтому достаточно проверить наличие делителей от до $\lfloor \sqrt{997}\rfloor = 31$ . Из них нужно проверять только простые: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31 , что сделать уже совсем нетрудно.

По малой теореме Ферма мы знаем, что $x^{996}\equiv 1\mod 997,\; x = \overline{1,996}$ . $97^{498} \equiv (997-900)^{498}\equiv 900^{498} \equiv 9^{498}\cdot 100^{498}\equiv 3^{996}\cdot 10^{996}\equiv 1\mod 997$ .

vovaskorobogat

Математика

4,7(19 оценок)

Х×5=350

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.