Заполните пропуски так, чтобы получилось верное решение. Задача. По кругу стоят 130 детей, среди которых есть хотя бы один мальчик и хотя бы одна девочка. Каждый ребёнок сказал: «Мои соседи — мальчик и девочка». Известно, что неправду сказали все мальчики и ровно одна девочка. Сколько всего могло быть мальчиков?

Решение. Разобьём всех детей на группы подряд идущих девочек и подряд идущих мальчиков (по условию есть и те, и другие).

Предположим, найдётся группа, в которой хотя бы 2 мальчика. Тогда крайний из них сказал
Выбрать
, так как он стоит между мальчиком и девочкой. Противоречие. Значит, все группы мальчиков состоят из 1 ребёнка. Тогда каждый мальчик находится между двумя девочками, и он действительно сказал
Выбрать
.

Рассмотрим, сколько девочек может быть в одной группе.

Если в группе хотя бы 4 девочки, то все девочки, не стоящие с краю, сказали
Выбрать
, так как каждая из них стоит между двумя девочками. Таких девочек хотя бы 2. Противоречие, ведь такая девочка по условию всего 1.
Если в группе 3 девочки, то только средняя из них сказала
Выбрать
, а две крайние —
Выбрать
.
Если в группе 2 девочки, то каждая из них сказала
Выбрать
.
Если в группе 1 девочка, то она сказала
Выбрать
, так как она находится между двумя мальчиками.
Следовательно, группы девочек устроены следующим образом: ровно одна группа из
Выбрать
девочек и несколько групп из
Выбрать
.

Если есть группа из 1 девочки, то временно забудем про неё и одного соседнего с ней мальчика. Тогда оставшиеся 128 детей разобьются на блоки из 2 девочек и 1 мальчика. Но 128 не делится на 3. Противоречие.

Если же есть группа из 3 девочек, то временно забудем одну из девочек этой группы. Тогда оставшиеся 129 детей разобьются на блоки из
Выбрать
. Таких блоков
, поэтому мальчиков в кругу ровно
.

Исходя из рассуждений выше, несложно построить пример, когда такой вариант реализуется (придумайте его самостоятельно).

Вместо "выбрать" напишите "правда" или "неправда"

233

433

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

190G

Математика

4,4(30 оценок)

1)1000*3/5=600 руб - 1 кг. 2)600*4/5=480 руб. ответ: 480 рублей.

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.