Математика: При каком значении z векторы a{1;-4;0}, b{-1;0;-1} и c{3;z;0} компланарны?

лучшая40

11.11.2020 12:35

Математика

Есть ответ 👍

При каком значении z векторы a{1;-4;0}, b{-1;0;-1} и c{3;z;0} компланарны?

141

449

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

golubfrog

Математика

4,7(88 оценок)

Векторы компланарны тогда и только тогда, когда их смешанное произведение равно .

$(a,b,c) = (a,[b,c]) = \left(\begin{array}{c}1\\-4\\0\end{array}\right)\cdot \left(\left(\begin{array}{c}-1\\0\\-1\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}3\\z\\0\end{array}\right)\right) = \left(\begin{array}{c}1\\-4\\0\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}z\\-3\\-z\end{array}\right) = z+12 = 0 \Leftrightarrow z=-12$

Есть и другой . Как видно, векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ неколлинеарны, а потому вектор $\vec{c}$ можно представить в виде линейной комбинации этих векторов тогда и только тогда, когда $\vec{c}$ лежит в одной плоскости с данными векторами. Иными словами: $\lambda\vec{a} + \mu\vec{b} = \vec{c} \Leftrightarrow \begin{cases}\lambda-\mu=3\\ -4\lambda=z\\-\mu = 0\end{cases} \Rightarrow \mu=0,\;\lambda = 3,\; z=-4\cdot 3 = -12$

КрутойМиха

Математика

4,6(24 оценок)

30+30 получится 60 или 15+15+15+15

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.