Найти производную двумя y=(x+2)^(x+2)

Пошаговое объяснение:

Y=(x+2)^(x+2)

Є дві підходи: перший один із простих, ми згадуємо формулу y'=nx^(n-1) і прямо вирішуємо

Y1'=(x+2)(x+2)^((x+2)-1)=(x+2)(x+2)^(x+1)=

Далі ми розгортаємо показник за таким x^(n+1)=x^n*x

=(x+2)*(x+2)^x*(x+2);

Другий підхід він більш ускладнений, у тому треба розкрити функцію:

y=(x+2)^x*(x+2)^2; використовуємо формулу диференціації y=d'x+dx';

Y2'=((x+2)^x)'*(x+2)^2+((x+2)^2)'*(x+2)^x=

=x(x+2)^(x-1)*(x+2)^2+(2*(x+2)^(2-1))(x+2)^x=

=(x(x+2)^x*(x+2)^2)/(x+2)+2*(x+2)(x+2)^x=

=x(x+2)^x*(x+2)+2(x+2)(x+2)^x=(x+2)^x*(x+2)*(x+2).

Объяснение:

\begin{gathered}(x+2)^{10},\ \ \ n=3\\C_{10}^3x^32^{10-3}=\frac{10!}{(10-3)!*3!} x^32^7=\frac{7!*8*9*10}{7!*1*2*3}x^3*128=120x^3*128=15360x^3.\end{gathered}

(x+2)

10

, n=3

C

10

3

x

3

2

10−3

=

(10−3)!∗3!

10!

x

3

2

7

=

7!∗1∗2∗3

7!∗8∗9∗10

x

3

∗128=120x

3

∗128=15360x

3

.

ответ: 15360.

\begin{gathered}(1-2x)^7\ \ \ \ n=4\\(-2x+1)^7\ \ \ \ n=4\\C_7^4(-2x)^41^{7-4}=\frac{7!}{(7-4)!*4!} 16x^41=\frac{4!*5*6*7}{3!*4!} 16x^4=\frac{5*6*7}{1*2*3}16x^4=\\=5*7*16x^4=35*16x^4=560x^4 .\end{gathered}

(1−2x)

7

n=4

(−2x+1)

7

n=4

C

7

4

(−2x)

4

1

7−4

=

(7−4)!∗4!

7!

16x

4

1=

3!∗4!

4!∗5∗6∗7

16x

4

=

1∗2∗3

5∗6∗7

16x

4

=

=5∗7∗16x

4

=35∗16x

4

=560x

4

.

ответ: 560.