Решите тригонометрические уравнение 4 sin^2x=3+2sinxcosx

230

357

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ilyasterxov16

Алгебра

4,6(20 оценок)

$x_{1} = - \frac{\pi}{4} + \pi \: n \\ x_{2} = arctg3 + \pi \: n$

n€Z

Объяснение:

$4 {sin}^{2} x = 3 + 2sinx \times cosx \\ 4 {sin}^{2} x = 3 \times ( {sin}^{2} x + {cos}^{2} x) + 2sinx \times cosx \\ {sin}^{2} x - 3 {cos}^{2} x - 2sinx \times cosx = 0 | \div {cos}^{2} x \\ \frac{ {sin}^{2}x }{ {cos}^{2}x } - \frac{3 {cos}^{2}x }{ {cos}^{2}x} - \frac{2sinxcosx}{ {cos}^{2} x} = 0$

${tg}^{2} x - 2tgx - 3 = 0$

- тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:

$tgx = t \\ {t}^{2} - 2t - 3 = 0 \\ t_{1} = - 1 \\ t_{2} = 3$

обратная замена:

$t_{1} = - 1 \\ tgx = - 1$

- простейшее тригонометрическое уравнение

$x = arctg( - 1) + \pi \: n$

n€Z, знак € читать "принадлежит"

$x = - arctg1 + \pi \: n \\ x = - \frac{\pi}{4} + \pi \: n$

$t_{2} = 3 \\ tgx = 3 \\ x = arctg3 + \pi \: n$

vazovskiy2013

Алгебра

4,8(55 оценок)

0,5у2=8, у2=4, у=2и-2. ответ: 1) 2; -2.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.