Какое уравнение игре руется с постановки y=u(x)v(x)?

Дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение вида

F(x, y, y

′

) = 0, (0.1)

в котором x — независимая переменная, y(x) — неизвестная функция. Дифференциальным уравнением первого порядка, разрешенным относительно

производной, называется уравнение

dy

dx = f(x, y). (0.2)

Правую часть уравнения (0.2) будем считать определенной на некотором открытом множестве D плоскости (x, y). Иногда уравнение (0.2) записывают

в виде

M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0 (0.3)

и называют уравнением первого порядка, записанным в дифференциалах.

Решением уравнения (0.2) (или (0.3)) на интервале I оси x называется

любая дифференцируемая функция y = φ(x), которая при подстановке в

уравнение обращает его в тождество на I . Общим решением уравнения (0.2)

называется множество всех его решений. Общее решение зависит от одной

произвольной постоянной C и дается формулой

y = φ(x, C). (0.4)

Выражение вида

Φ(x, y, C) = 0, (0.5)

из которого y определяется неявно как функция от x называется общим

интегралом уравнения (0.2).

Решить уравнение (0.2) означает найти его общее решение или общий интеграл. При этом предпочтение, как правило, отдается более компактной записи ответа.

Формы записи уравнения в виде (0.2) или (0.3) равносильны и из одной

записи можно получить другую. Однако, в некоторых случаях, форма записи (0.3) оказывается предпочтительнее, так как в нее переменные x и y входят симметрично. Поэтому, если независимую переменную и искомую функцию поменять местами (разрешить уравнение относительно dx

dy ), то общее решение x = ψ(y, C) полученного уравнения определит общий интеграл урав

Пошаговое объяснение:

a) x = 38

б) x = 1125

в) x = 1025

D) x = 3188

е) x = 16

е(2)) x = 32

G) x = 17

з) x = 58

Пошаговое объяснение:

a)

x + 453 = 491

x = 491 - 453

x = 38

б)

4578 - x = 3453

-x = 3453 - 4578

-x = -1125

x = 1125

в)

x - 678 = 347

x = 347 + 678

x = 1025

D)

x + 4379 = 7567

x = 7567 - 4379

x = 3188

е)

16x = 256

16x : 16 = 256 : 16

x = 16

е(2))

1024 : x = 32

1024 : x = 32, x 0

= 32

1024 = 32x

32x = 1024

x = 32, x 0

x = 32

G)

5202 : x = 306

5202 : x = 306, x 0

= 306

5202 = 306x

306x = 5202

x = 17, x 0

x = 17

з)

46x = 2668

46x : 46 = 2668 : 46

x = 58