При каких целочисленных значениях параметра a, система
имеет нечётное число решений.
Ответы на вопрос:
ОДЗ: a ≥ 0
Геометрия уравнений:
· 1-ое уравнение системы можно представить в виде
- это уравнение окружности с центром, движущимся по кривой y=√x и радиусом (a-√a)/√2.
· 2-ое уравнение - совокупность двух прямых
1) Исследуем взаимное расположение первой прямой и окружности. Подставим y = x в первое уравнение системы. Получим квадратное уравнение:
⇒ прямая y = x является касательной к окружности при любых a ≥ 0, что дает нам одно решение системы:
(!) Заметим, что при a = 0 и a = 1 окружность вырождается в точку (0, 0) и (1, 1) соответственно ⇒ система имеет только одно решение при этих значениях a.
2) Исследуем взаимное расположение второй прямой и окружности. Подставим y = (x+4a)/(4√a) в первое уравнение системы. Получим квадратное уравнение:
Оценим дискриминант при значениях a = 2, a = 3, a ≥ 4:
· a = 2
т.к. 95/66 = (99 - 4)/66 = 1.5 - (2/33) > 1.5 - (7/100) = 1.43 > √2 ≈ 1.41
· a = 3
т.к. 190/98 = (196-6)/98 = 2 - (6/98) > 2 - (7/100) = 1.93 > √3 ≈ 1.73
· a ≥ 4
- очевидно, т. к.
ведь
Таким образом, при целочисленном a ≥ 2 прямая пересекает окружность в двух различных точках и, соответственно, дает 2 решения системы. Убедимся что они не совпадают с полученным ранее решением при целочисленных a. Для этого подставим x = y = = (a + √a)/2 в уравнение y = (x + 4a)/(4√a), откуда найдем a = (33+5√41)/32 - не явл. целочисленным.
При a = 0 и a = 1 система имеет одно решение. При a ≥ 2, a ∈ Z система имеет 3 решения.
ответ: при любых целочисленных a ≥ 0.Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
fill133702.06.2022 19:39
-
selipups9607.01.2022 07:09
-
Aruzhan012115.05.2020 12:03
-
LizaPetukhova29.12.2020 23:56
-
Ddaannjjdb26.04.2023 00:16
-
Бегемот50508.08.2020 02:25
-
Анна284908.09.2022 10:59
-
даша2121102.05.2020 01:28
-
костелои01.05.2021 11:22
-
lushkina7330.11.2021 13:21
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.