Основание пирамиды SABC — прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C. Высота пирамиды проходит через точку B. Грани ABC и ABS равновелики. На рёбрах BS, AS и CA отмечены точки K, L и M соответственно, так, что SK:KB=2:3, SL:LA=2:3, CM:MA=2:3. А) Докажите, что плоскость KLM наклонена к плоскости основания пирамиды под углом 45°.

Б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью KLM, если площадь грани ABS равна 25.

192

242

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

суперкрут1

Геометрия

4,5(66 оценок)

Пусть D — середина ребра SA. По теореме о трёх перпендикулярах прямые SC и АС перпендикулярны. Медиана CD прямоугольного треугольника ACS равна половине гипотенузы AS. Медиана BD прямоугольного треугольника ASВ также равна половине гипотенузы AS. Значит, BD = CD.

б) Пусть F — середина ребра ВС, М — середина ребра SC, тогда FM — средняя линия треугольника CBS. Значит, , прямые FM и BS параллельны, то есть FM — перпендикуляр к плоскости основания пирамиды, поэтому отрезок FM перпендикулярен отрезку АС.

DM — средняя линия треугольника ASC, поэтому , а прямые DM

и АС параллельны, значит отрезок DM перпендикулярен отрезкам FM и ВС, следовательно DM — перпендикуляр к плоскости грани CBS.

Таким образом, угол DFM — это угол между прямой DF и плоскостью грани CBS. По условию задачи BS=AC, поэтому MF = DM, значит,

Следовательно, угол DFM = 45°.

ответ: 45°

KittiKitimi

Геометрия

4,8(98 оценок)

Подвьаьдвжцжжрбдщл двпдщьсщдрадбвбп

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.