Алгебра: 137. Найдите корни биквадратных уравнений

влщчцдыо

06.06.2022 03:49

Алгебра

Есть ответ 👍

137. Найдите корни биквадратных уравнений

249

398

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

vovamakarevich

Алгебра

4,5(14 оценок)

1) x = ± $\sqrt{5}$

2) y =± $\sqrt{3}$

3) z = ± $\sqrt{3}$

4) k = ± $\sqrt{2}$

5) x1 = ±1; x2 = ±3

6) y = ±1

7)t1 = ±1; t2 = ±2

8)x1 = ±3; x2 = ±0.5

Объяснение:

1) x^4 - x^2 - 20 = 0

Замена x^2 = t >0

t^2 - t - 20 = 0

D = 1 + 4*20 = 81 = 9^2

t1 = (1 + 9)/2 = 5

t2 = (1 - 9)/2 = -4 - посторонний

Обратная замена

x^2 = 5

x = ± $\sqrt{5}$

2)y^4 - 6y^2 + 9 = 0

Замена y^2 = t >0

t^2 - 6t + 9 = 0

D = 36 - 4*9 = 0

t = (6 ± 0)/2 = 3

Обратная замена

y^2 = 3

y = ± $\sqrt{3}$

3) z^4 - z^2 - 6 = 0

Замена z^2 = t >0

t^2 - t - 6 = 0

D = 1 + 4*6 = 25 = $5^{2}$

t1 = (1 + 5)/2 = 3

t2 = (1 - 5)/2 = -2 - посторонний

Обратная замена

z^2 = 3

z = ± $\sqrt{3}$

4) x^4 - 10x^2 + 9 = 0

Замена x^2 = t >0

t^2 - 10t + 9 = 0

т.к. a + b + c = 0

t1 = 1

t2 = 9

Обратная замена

x^2 = 1 или x^2 = 9

x1 = ±1

x2 = ±3

4) k^4 + 5k - 14 = 0

Замена k^2 = t >0

t^2 + 5t - 14 = 0

D = 25 + 4*14 = 81

t1 = (-5 + 9)/2 = 2

t2 = (-5 - 9)/2 = -7 - посторонний

Обратная замена

k^2 = 2

k = ± $\sqrt{2}$

6) 49y^4 - 48y^2 - 1 = 0

Замена y^2 = t >0

49t^2 - 48t - 1 = 0

т.к. a + b + c = 0

t1 = 1

t2 = -1 - посторонний

Обратная замена

y^2 = 1

y = ±1

7) t^4 - 5t^2 + 4 = 0

Замена t^2 = x >0

x^2 - 5x + 4 = 0

т.к. a + b + c = 0

x1 = 1

x2 = 4

Обратная замена

t^2 = 1 или t^2 = 4

t1 = ±1

t2 = ±2

8) 4x^4 - 37x + 9 = 0

Замена x^2 = t >0

4t^2 - 37t + 9 = 0

D = 1369 - 4*4*9 = 35²

t1 = (37 + 35)/8 = 9

t2 = (37 - 35)/8 = 0.25

Обратная замена

x^2 = 9 или x^2 = 0.25

x1 = ±3

x2 = ±0.5

Dagrf

Алгебра

4,5(99 оценок)

16m²-n⁶=(4m-n³)(4m+n³) если не так то сорян)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.