Дан треугольник BCD, точки K и M принадлежат сторонам BC и DC соответственно. Чему должны быть равны отрезки ВК и DM, чтобы отрезок КМ был параллелен стороне BD и равнялся 14 см, если известно, что BD = 42 см, а стороны треугольника BC и DC равны 21 см и 24 см соответственно?

Поскольку BD = CD, то треугольник BCD - равнобедренный (BC - основание).

Используем свойство медианы в равнобедренном треугольнике: в равнобедренном треугольнике медиана, опущенная на основание, является высотой и биссектрисой.

Поэтому DM - биссектриса и высота.

Найдём угол BMD.

Так как DM - высота, то угол BMD = 90°.

Найдём угол BDM.

Так как DM - биссектриса, то углы BDM и CDM равные.

BDC = BDM + CDM = 2 * BDM.

BDM = BDC / 2.

BDM = 38° / 2 = 19°.

ответ: 90°, 19°.

Найти площадь треугольника (ABC) , высота BH  которого  делит одну из сторону ( АС )  па отрезки 4 см и 8 см, а сторона ,  прилегающая к данному отрезку (AB) , равна 5 см.

ответ:   18  см²

Объяснение рисовать  Δ  

S = AC*BH /2 =(AH +CH)*BH/2 =(4 +8)*BH /2 = 6*BH

ИЗ  Δ AHB :   BH = √(AB² -AH²) =√(5² -4²) =√3² = 3 (см) .

S = 6*BH = 6*3  = 18  (см²) .