Найдите скалярное произведение (2⃗ + )(⃗ − 3), если ⃗(2; −3; 1), (1; 0; −1)

ответ: m(3; 2) и n(0; 4)

пошаговое решение:

1) по условию отрезок ab должен быть параллелен отрезку mn. значит, их точки имеют одну общую координату с соответствующей точкой на отрезке, параллельном данному и одну различающуюся.

2) составим линейную функцию для прямой, которой принадлежат точки a и b. так как точка a находится ниже точки b, коэффициент линейной функции будет отрицательным: прямая пойдёт вниз по оси y.

3) найдём коэффициент линейной функции по формуле:

4) так как точки c, m и n коллинеарны, они принадлежат одной прямой. это значит, что прямая с точками c, m и n должна вся быть параллельная прямой с точками a и b. значит, у этих двух прямых будет одинаковый коэффициент наклона .

5) точка m будет находиться над точкой a по оси y, точка n будет находиться над точкой b по оси y. зная координаты точки c и коэффициент наклона , можно рассчитать координаты точек m и n.

6) рассчитаем координаты точки m:

7) рассчитаем координаты точки n:

по коэффициенту доказываемо, что эти координаты справедливы: сдвинувшись на 3 влево по x, получим координату x для точки m, равную 3, а поднявшись на 2 вверх по y, получим координату y для точки m, равную 2. сдвинувшись на 3 влево по x от точки m, получим координату x для точки n, равную 0, а поднявшись на 2 вверх по y, получим координату y для точки n, равную 4.