Один из углов прямоугольного треугольника 30°, высота, опущенная на гипотенузу, равна 6 см. Найдите стороны треугольника

∠А=30°    СК=6см

АС=6*2=12см т.к катет лежащий напротив угла 30° равен половине гипотинузы

cos30°=AC/AB   AB=AC/cos30°=12÷√3/2=8√3см

BC==√48=4√3см

ответ    АС=12см  АВ=8√3см   ВС=4√3см

Объяснение:

Высота ad делит гипотенузу bc на две части. чтобы найти катет ac, нужно найти гипотенузу bc. рассмотрим прямоугольный треугольник adb. по теореме пифагора bd^2 = ab^2 - ad^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256, следовательно, bd = 16 (т. е. корень квадратный из 256). bc = bd + dc = 16 + dc. по теореме пифагора ac^2 = ad^2 + dc^2 = 12^2 +dc^2 = 144 + dc^2. рассмотрим прямоугольный треугольник cab. по теореме пифагора ac^2 = bc^2 - ab^2 = bc^2 - 20^2 = bc^2 - 400 = (16+dc)^2 -400 = 256 + 32 dc + dc^2 -400 = dc^2 + 32 dc - 144. получаем, что ac^2 = 144 + dc^2 и ac^2 = dc^2 + 32 dc - 144. приравняем правые части этих равенств, получим, 144 + dc^2 = dc^2 + 32 dc - 144. откуда получаем 32 dc = 288, следовательно, dc = 9. т. к. bc = bd + dc, то bc = 16 + 9 = 25. тогда по теореме пифагора ac^2 = bc^2 - ab^2 = 25^2 - 20^2 = 625 - 400 = 225, значит, ac = 15. теперь найдём косинус угла с. по определению, cosc=ac/bc=15/25=3/5