4. Постройте прямоугольный треугольник ОМК. Выполните поворот данного треугольника на - 110

Окружность с центром о₁ касается стороны   угла ав в точке е,    радиус окружности о₁е=о₁к=39. окружность с центром о₂ касается стороны   угла ав в точке д,    радиус окружности о₂д=о₂к=42. т.к. касательная  перпендикулярна к радиусу  окружности,  проведённому в точку касания, то о₁е  ⊥ае, о₂д⊥ад, о₁к⊥вс и о₂к ⊥вс.рассмотрим  δо₁ев иδо₁кв они равны по трем сторонам (о₁е=о₁к как радиусы, ев=кв как отрезки касательных из одной точки, о₁в - общая). значит  < ево₁=< кво₁, тогда о₁в - биссектриса  < евк. аналогично доказывается, что о₂в - биссектриса  < двк < евк.и  < двк - смежные, а  биссектрисы  смежных  углов, пересекаются  под прямым  углом, значит  < о₁во₂=90°. в прямоугольном  δо₁во₂ вк является высотой, опущенной из прямого угла на гипотенузу: вк=√о₁к*о₂к=√39*42=√1638=3√182 δавс - равнобедренный (ав=ас):     ак является высотой, медианой и биссектрисой. основание вс=2вк=6√182 получается, что окружность с центром о₁ вписана в  δавс. формула радиуса вписанной окружности  в равнобедренный треугольнико₁к=вс/2*√(2ав-вс)/(2ав+вс) подставляем данные: 39=6√182/2 *  √(2ав-6√182)/(2ав+6√182) (2ав-6√182)/(2ав+6√182)=(13/√182)² 182(2ав-6√182)=169(2ав+6√182) 26ав=2106√182 ав=81√182 ак=√(ав²-вк²)=√((81√182)²-(3√182)²)=√78*84*182=1092 площадь  δавс: sавс=ак*вс/2=ак*вк=1092*3√182=3276√182 радиус описанной окружности r=ав²*вс/4sавс=(81√182)²*6√182 / 4*3276√182=2187/4=546,75 ответ: 546,75