Задано функцію
z=7x2+4y2+6x+3y−7.

Знайти вектор-градієнт в точці (0;0).

274

324

Ответы на вопрос:

4,8(24 оценок)

Пошаговое объяснение:

z = 7x² + 4y² + 6x + 3y − 7 ; в точці М( 0 ; 0 ) .

Знайдемо частинні похідні функції z в точці М( 0 ; 0 ) :

dz/dx = ( 7x² + 4y² + 6x + 3y − 7 )' = 14x + 6 ;

dz/dy = ( 7x² + 4y² + 6x + 3y − 7 )' = 8y + 3 . Підставимо координати

точки М( 0 ; 0 ) :

dz/dx│(0;0) = 14*0 + 6 = 6 ; dz/dy│(0;0) = 8*0 + 3 = 3 .

Запишемо напрям вектор - градієнта поля в точці М( 0 ; 0 ) :

grad z = dz/dx * i + dz/dy * j = 6*i + 3*j = ( 6 ; 3 ) .

Обчислимо модуль градієнта в даній точці :

| grad z | = √( 6² + 3² ) = √45 = 3√5 .

4,6(75 оценок)

130

Пошаговое объяснение:

130 большое

70 маленькое

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.