1. ( ) В группе альпинистов имеется 4 юношей-разрядников и 5 новичков, а также 6 девушек-разрядниц и 3 девушек-новичков. На разведку участка пути решили отправить связку из троих альпинистов. Сколькими можно это сделать, при условии, что в этой связке разведчиков должно быть не менее двух разрядников (любого пола), и не более двух девушек? (Тройки считаются различными, если отличаются хоть одним участником.) 2. ( ) Обозначим через s(n) сумму цифр в десятичной записи натурального числа n. Найдите s(s(s(s(n для n=2022 2021 .
3. ( ) В остроугольном неравностороннем треугольнике ABC продолжения высот AA1 и BB1 пересекают его описанную окружность в точках A0 и B0 соответственно. Прямая A0B0 пересекает прямую AB в точке P. Пусть H - ортоцентр треугольника ABC, K - центр описанной окружности треугольника ABH. Докажите, что PH перпендикулярно CK.
4. ( ) Вещественные числа a1, …, an таковы, что a1 + …+ an = 0, причем |a1| + … + |an| = 1. Докажите, что | a1 + 2a2 + 3a3 + … + nan | ≤ (n-1)/2.

5. ( ) Медианы AA1, BB1, CC1 и DD1 тетраэдра ABCD продлили до пересечения с описанной сферой в точках A0, B0, C0 и D0 соответственно. Докажите, что тетраэдр равногранный тогда и только тогда, когда A0A1= B0B1= C0C1= D0D1. (Медианой тетраэдра называется отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой пересечения медиан противоположной грани.)

229

380

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Apple6pen

Математика

4,8(50 оценок)

360: 3=120 км/час скорость "нивы" 120: 60=2 (в 2 раза скорость страуса меньше,скорости автомобиля)

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.