Площадь квадрата, построенного на одном катете прямоугольного треугольника на 41 больше, чем площадь квадрата, построенного на другом катете. Найдите длину меньшего катета треугольника, если площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна 841.

20

Объяснение:

Площадь квадрата у меньшего катета возьмем за х²

Тогда площадь квадрата у большего катета х²+41

Составляем уравнение, используя теорему Пифагора:

х²+х²+41=841

2х²=800

х²=400

х=20 - это и есть длина меньшего катета

А вообще рисунок к этой задаче - наглядное объяснение теоремы Пифагора

y - диван, х - кресло, тогда :  

y + 2x = 36000

x = y*7/10 ( из пропорции где y = 100%, a x = 70% ) 

подставляем :  

y + 2*y*7/10 = 36000

y + 14/10y = 36000

12/5y = 36000

y = 15000, значит х = 15000*7/10 = 10,500

проверяем: два кресла по 10500 и диван по 15000 всего составят 36000

вторая

известно что площадь пар-ма это высота умножить на основание. то есть стороны пар-ма составят 10 (40 / 4) и 8 (40 / 5). возьмем треугольник образованный высотой со значением 5. гипотенуза этого треугольника есть сторона пар-ма со значением 10 значит острый угол будет равен 30 градусам (поскольку синус этого угла это соотношение противоположн катета который 5 к гипотенузе которая 10 то есть 5/10 = 1/2) далее из того треугольника узнаем последний третий угол (180-90-30) = 60 - использовали свойство треугольника которое говорит что сумма всех углов равна 180 градусов. известно что противоположные углы пар-ма равны. значит второй острый угол тоже 30 градусов. известно что смежные углы пар-ма в сумме 180 градусов - значит тупой угол пар-ма 180-30=150 градусов. рассмотрим также треугольник образованный второй высотой которая равна 4. в нем также можно найти третий угол который составит тоже 60 (180-30-90). итого весь угол из которого проевели высоты составляет 150 градусов. углы треугольников образованные этими высотами по 60 градусов. значит угол между высотами (150-60-60) = 30 градусов