За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) добавить два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 66. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 66 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 7 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 58. 20 минимальное значение 21 два значения

284

319

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Tavvi

Информатика

4,7(97 оценок)

Такое значение S — 30. При S = 30 Петя своим первым ходом может получить одну из четырёх позиций: (7, 31), (8, 30), (14, 30), (7, 60).

В позиции (7, 60) Ваня удваивает количество камней во второй куче и выигрывает своим первым ходом.

Из позиций (14, 30) и (7, 31) Ваня может получить позицию (14, 31). В этом случае после второго хода Пети может возникнуть одна из четырёх позиций: (15, 31), (14, 32), (28, 31), (14, 62). Во всех случаях Ваня удваивает количество камней во второй куче и выигрывает своим вторым ходом.

Из позиции (8, 30) Ваня своим первым ходом может получить позицию (16, 30). После второго хода Пети может возникнуть одна из четырёх позиций: (17, 30), (16, 31), (32, 30), (16, 60). Во всех случаях Ваня удваивает количество камней во второй куче и выигрывает своим вторым ходом.

Таким образом, ответ — 30.

ответ: 30.

Примечание. Докажем, что при S ≤ 29 либо выигрывает Петя своим первым или вторым ходом, либо игра не завершится за 4 хода.

При S ≤ 7 Петя своим первым ходом может добавить в большую кучу один камень. Тогда, даже если изначально S = 7, наибольшее количество камней, которое можно получить суммарно в обеих кучах за 4 хода, каждый раз удваивая большую кучу, равняется 71.

При 8 ≤ S ≤ 16 Петя может выбрать такую стратегию, которая не позволит победить Ване за один или два хода. Для этого Петя каждый ход может прибавлять к первой куче один камень. При этом наибольшее суммарное количество камней в обеих кучах, которое можно получить за 4 хода, равно 9 + 64 = 73.

При S = 17. Петя первым ходом может получить позицию (7, 18). Из этой позиции Ваня может получит позиции (8, 18), (7, 19), (14, 18) и (7, 36). В позиции (7, 36) Петя выигрывает своим вторым ходом. В остальных позициях у Пети есть стратегия, которая позволяет ему получить позиции, из которых Ваня не сможет выиграть своим вторым ходом.

При 18 ≤ S ≤ 29 Петя может получить позицию (8, S). В этой позиции Петя либо выигрывает своим вторым ходом, либо у него есть стратегия, которая позволяет ему получить позиции, в которых Ваня не может выиграть своим первым или вторым ходом.

WepaDarkSouls

Информатика

4,6(61 оценок)

Лучше всего купи новий дисковод или отниси в ремонт свой ноут

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Информатика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.