Угол при вершине осевого сечения конуса равен 60°, сумма длин его высоты и образукщей равна 2 см. Найдите плошадь полной поверанос- ти конуса.

Осевое сечение конуса - это равнобедренный треугольник. Следовательно, угол при вершине делится высотой конуса пополам. Тогда в прямоугольном треугольнике, образованном высотой конуса, его радиусом (катеты) и образующей (гипотенуза) Образующая L=2R, так как радиус лежит против угла 30°. Учитывая, что R = (2-L) см (дано), можем написать: L =2*(2-L) см. => L=4-2L, => L=4/3 см.

Тогда R=2/3 см.

Площадь полной поверхности конуса равна сумме площадей основания и боковой поверхности, то есть S = So +Sб, или S=π(R²+R*L). подставляя найденные значения, получим

S = π(4/9+2*4/(3*3)) = 12/9 = 4/3см² = 1и1/3 см².

ответ: S=1и1/3 см².

возможно так:

1)0,75 - по-другому это 3/4, то высота=3х, ширина = 4х

2)по пифагору: 60 в квадрате = 9х в квадрате +16х в квадрате

  3600=25х в квадрате

  х в квадрате = 144

  х=12

3)ширина: 4*12=48

ответ: 48 см