Регистрация Спросить otvet5GPT
Sokol123412343412
15.05.2023 19:32
Физика
Есть ответ 👍

скількі енергії потрібно для того, щоб перетворити на воду 12 кг льоду, який має початкову теплоту -3°С?

168
422
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

allalal1
allalal1
4,6(71 оценок)

Напомним основные свойства операторов углового момента с J=1

\hat{J}_z|m\rangle = m|m\rangle\\\hat{J}^2|m\rangle = J(J+1)|m\rangle = 2|m\rangle

Введем повышающий и понижающий операторы

\hat{J}_\pm = \hat{J}_x\pm i\hat{J}_y

И вспомним их действие на |m\rangle

\hat{J}_\pm|m\rangle = k_\pm|m\pm1\rangle

Чтобы найти коэффициенты, отметим, что

|k_+|^2 = \langle m| \hat{J}_-\hat{J}_+|m\rangle = \langle m| \hat{J}^2-\hat{J}_z^2-\hat{J}_z|m\rangle = 2-m^2-m\\|k_-|^2 = \langle m| \hat{J}_+\hat{J}_-|m\rangle = \langle m| \hat{J}^2-\hat{J}_z^2+\hat{J}_z|m\rangle = 2-m^2+m

И поймем очевидное, что возможны лишь состояния с m=-1, 0, 1. Теперь мы можем понять, что

\hat{J}_+|{-1}\rangle = \sqrt{2}|0\rangle;\quad\hat{J}_+|0\rangle = \sqrt{2}|1\rangle;\quad\hat{J}_+|1\rangle = 0\\\hat{J}_-|1\rangle = \sqrt{2}|0\rangle;\quad\hat{J}_-|0\rangle = \sqrt{2}|{-1}\rangle;\quad\hat{J}_-|{-1}\rangle = 0\\

Теперь рассмотрим произвольное состояние

|\Psi\rangle =\alpha|1\rangle+\beta|0\rangle+\gamma|{-1}\rangle \equiv (\alpha,\beta,\gamma)^T

Действие на него оператора \hat{J}_z сводится к

\hat{J}_z|\Psi\rangle = \alpha|1\rangle-\gamma|{-1}\rangle \equiv\begin{pmatrix} 1&0&0\\0&0&0\\0&0&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\alpha\\ \beta\\ \gamma\end{pmatrix}

Оператор \hat{J}_x = (\hat{J}_++\hat{J}_-)/2, поэтому

\hat{J}_x|\Psi\rangle = 2^{-1/2}(\beta|1\rangle + (\alpha+\gamma)|0\rangle + \beta|{-1}\rangle)\equiv\begin{pmatrix} 0&\sqrt{2}/2&0\\\sqrt{2}/2&0&\sqrt{2}/2\\0&\sqrt{2}/2&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\alpha\\ \beta\\ \gamma\end{pmatrix}

Аналогично  \hat{J}_y = i(\hat{J}_- - \hat{J}_+)/2, поэтому

\hat{J}_y|\Psi\rangle = i2^{-1/2}(-\beta|1\rangle + (\alpha-\gamma)|0\rangle + \beta|{-1}\rangle)\equiv\begin{pmatrix} 0&-i\sqrt{2}/2&0\\i\sqrt{2}/2&0&-i\sqrt{2}/2\\0&i\sqrt{2}/2&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\alpha\\ \beta\\ \gamma\end{pmatrix}

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Физика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS