Вершины A, B, C и D квадрата ABCD лежат на сфере. Сторона AB равна 9корень из 2 см, а расстояние от центра сферы до плоскости квадрата равно 12 см. Найдите радиус сферы.

Задать вопрос Регистрация Вход

menu

Online-Otvet.ru

Поиск по вопросам

search

close

Категории

Задать вопрос

Подбор репетитора

О проекте

Обратная связь

home Вопросы и ответы folder Геометрия

fldityschith765

fldityschith765

Вопрос по геометрии:

сфера w проходит через вершины квадрата ABCD сторона которого равна 12 см. Найдите расстояние от центра сферы - точки o до плоскости квадрата если радиус OD образует с плоскостью квадрата угол, равный 60

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!

bookmark_border

20.01.2017 19:11 ГЕОМЕТРИЯ remove_red_eye 23290 thumb_up 36

ответы и объяснения 2

maikbent55

maikbent55

ответ в приложенном рисунке.

Изображение к ответуrotate_right

21.01.2017 06:03 thumb_up 19

Otvetstvennyi

ответ-привет

Так как все точки квадрата лежат на сфере, то они равноудалены от точки О. Значит пирамида ОABCD - правильная, О - ее вершина. Тогда проекция О на плоскость ABCD - точка пересечения диагоналей (обозначим ее точкой Н).

ОН - искомое расстояние. Проекция OD на плоскость квадрата - отрезок DH, значит угол ODH = 60 градусов. DH - половина диагонали квадрата (вся диагональ равна 12 корней из 2), то есть DH = 6 корней из 2.

tg(ODH) = OH/DH, OH = DH*tg(OGH) = (6 корней из 2)*(тангенс 60 градусов) = (6 корней из 2)*(корень из 3) = 6 корней из 6.

ответ: 6 корней из 6.

Ас и bd-диагонали ас-bd=2 ac=bd+2 bd=x ac=x+2 сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон (х+2)²+х²=10²+10²+15²+15² х²+4х+4+х²=650 2х²+4х-646=0|: 2 х²+2х-323=0 решаем квадратное уравнение и получаем два корня: х=17; х=-19 так как длина не может быть отрицательной, то х=17 bd=17 ac=19