Контрольная работа«Прямоугольная система координат в пространстве.» Вариант1
1)Определите где находятся точки относительно системы координат:
А(2;0;-7) , В(0;0;-7), С (2;3;-7), D (0;5;9), M(2;0;0), N (2;-6;0)
2)Дана точка В(-3;6;9). Найдите координаты оснований перпендикуляров, опущенных из этой точки на оси координат и координатные плоскости.
3)Дана точка М(1;-8;5). Найдите координаты точек симметричных точке М относительно координатных плоскостей, осей координат и начала координат.
4)Найдите длину отрезка, соединяющего точку А(-2;3;5) с началом координат.
5)На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек А(2;-3;1) и В(5;2;-1).
6)Дан параллелограмм ABCD, координаты трех его вершин известны A(2;3;1), В(0;3;-2),
C (6;-7; 5) . Найдите координаты вершины D.
7)Докажите что четырехугольник ABCD с вершинами в точках А(2;4;-8) , В(4;-2;0), С (-2;0;10), D (-4;6;2) есть параллелограмм.
Вариант2
1)Определите где находятся точки относительно системы координат:
А(4;0;0) , В(0;-3;-7), С (6;0;-7), D (-4;5;9), M(0;0;-5), N (2;-7;0)
2)Дана точка В(3;5;-8). Найдите координаты оснований перпендикуляров, опущенных из этой точки на оси координат и координатные плоскости.
3)Дана точка М(1;2;-6). Найдите координаты точек симметричных точке М относительно координатных плоскостей, осей координат и начала координат.
4)Найдите длину отрезка, соединяющего точку А(-3;4;2) с началом координат.
5)На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек А(3;-2;1) и В(4;2;-1).
6)Дан параллелограмм ABCD, координаты трех его вершин известны A(5;-3;4), В(0;3;-2),
C (7;-7; 2) . Найдите координаты вершины D.
7)Докажите что четырехугольник ABCD с вершинами в точках А(5;3;-6) , В(4;0;8), С (-1;3;8), D (0;6;-6) есть параллелограмм.

Контрольная работа«Прямоугольная система координат в пространстве.»
Вариант3
1)Определите где находятся точки относительно системы координат:
А(2;0;0) , В(0;3;-7), С (2;-3;-7), D (0;0;9), M(2;0;1), N (2;0;6)
2)Дана точка В(-3;6;9). Найдите координаты оснований перпендикуляров, опущенных из этой точки на оси координат и координатные плоскости.
3)Дана точка М(1;-5;5). Найдите координаты точек симметричных точке М относительно координатных плоскостей, осей координат и начала координат.
4)Найдите длину отрезка, соединяющего точку А(-4;-3;5) с началом координат.
5)На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек А(2;-3;1) и В(5;2;-1).
6)Дан параллелограмм ABCD, координаты трех его вершин известны A(4;5;3), В(4;-3;0),
C (8;-5; 7) . Найдите координаты вершины D.
7)Докажите что четырехугольник ABCD с вершинами в точках А(6;4;-8) , В(4;-2;0), С (4;-2;14), D (6;4;6) есть параллелограмм.
Вариант 4
1)Определите где находятся точки относительно системы координат:
А(0;0;-7) , В(4;0;-7), С (2;3;-7), D (0;5;0), M(4;0;0), N (0;-6;7)
2)Дана точка В(-3;6;9). Найдите координаты оснований перпендикуляров, опущенных из этой точки на оси координат и координатные плоскости.
3)Дана точка М(-2;8;5). Найдите координаты точек симметричных точке М относительно координатных плоскостей, осей координат и начала координат.
4)Найдите длину отрезка, соединяющего точку А(5;-3;5) с началом координат.
5)На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек А(0;-3;2) и В(3;2;-1).
6)Дан параллелограмм ABCD, координаты трех его вершин известны A(2;3;1), В(0;3;-2),
C (6;-7; 5) . Найдите координаты вершины D.
7)Докажите что четырехугольник ABCD с вершинами в точках А(4;2;-6) , В(4;-2;1), С (-2;4;8), D (-2;8;1) есть параллелограмм.

204

332

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

dashakechenkova

Геометрия

4,4(71 оценок)

если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

доказательство

дано:

2 треугольника, авс и а1в1с1, ab = a1b1, ac = a1c1, bc = b1c1

требуется доказать, что треугольники асв и а1в1с1 равны.

для начала необходимо «наложить» данные треугольники друг на друга таким образом – чтобы точка а совпала с точкой а1, точка в с точкой в1, а точки с и с1 оказались по разные стороны от прямой а1в1.

три возможных случая при наложении треугольников луч с1с расположен внутри угла а1с1в1. луч с1с накладывается на одну из сторон данного угла. луч с1с расположен вне угла а1с1в1. доказательства равенства треугольников для трех возможных случаев первый случай

луч с1с расположен внутри угла а1с1в1.

доказательство: рассмотрим треугольники в1с1с и ас1с. по условию стороны ас=а1с1, вс=в1с1, следовательно, треугольники в1с1с и а1с1с – равнобедренные.вспомнив, что углы при основании равнобедренных треугольников равны (свойство равнобедренного треугольника), получаем: ∠асс1 = ∠а1с1с, ∠всс1 = ∠в1с1с. поскольку ∠acb = ∠acc1 + ∠bcc1, ∠ac1b = ∠ac1c + ∠bc1c, то и углы aсb и aс1b равны. так как вс = в1с1, ас = а1с1 и ∠aсb = ∠aс1b, можно утверждать, что треугольники авс и а1в1с1 равны согласно первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

что и требовалось доказать

второй случай

луч с1с накладывается на одну из сторон этого угла.

доказательство: рассмотрим треугольник сас1. согласно условию теоремы, в треугольнике сас1 стороны ас и а1с1 равны, следовательно, сам треугольник сас1 - равнобедренный.по аналогии с доказательством первого случая (пункты 3-5): так как треугольник сас1 равнобедренный, то углы при его основании (сс1) равны, то есть ∠с = ∠с1 . отсюда следует, что треугольники авс и а1в1с1 равны по двум сторонам и углу между ними.

что и требовалось доказать.

третий случай

луч с1с расположен вне угла а1с1в1.

доказательство: рассмотрим полученный треугольник всс1. по условию, стороны в1с1 и вс – равны, следовательно, треугольник в1с1с – равнобедренный, а значит, что углы bсd и bс1d равны.рассмотрим треугольник асс1.согласно условию, стороны ас и а1с1 – равны, отсюда следует, что треугольник асс1 – равнобедренный и углы при его основании равны (∠dc1a = ∠dca).∠dca = ∠dcb + ∠acb, а ∠dc1a = ∠dc1b + ∠ac1b.поскольку ∠dc1a = ∠dca и ∠bсd = ∠bс1d, то отсюда следует, что и углы ∠асв и ∠ас1в равны.исходя из вышенаписанного можно сделать вывод, что треугольники авс и а1в1с1 равны по двум сторонам и углу между ними.

что и требовалось доказать.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.