Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов 30, 45, 60 Боковое ребро равнобокой трапеции образует с большим основанием трапеции угол 60°. Вычисли высоту трапеции, если основания трапеции равны 7 см и 15 см.

ответ:

объяснение:

рассмотрим треугольник abd.

bo перпендикулярен ad (по условию ), т.е. ∠bod=∠boa=90°.

∠abo=∠dbo (т.к. be -  биссектриса).

получается, что треугольники abo и dbo равны (по  второму признаку равенства треугольников).

следовательно, ab=bd.

т.е. треугольник abd -  равнобедренный.

bo -  биссектриса  этого треугольника, следовательно и  медиана, и  высота  (по  третьему свойству равнобедренного треугольника).

следовательно, ao=od=ad/2=208/2=104.

проведем отрезок ed и рассмотрим треугольник bec.

ed -  медиана  этого треугольника, так как делит сторону bc пополам.

площади треугольников edc и edb равны (по  второму свойству медианы). sedc=sedb=(be*od)/2=(208*104)/2=104*104=10816

sabe=(be*ao)/2=(208*104)/2=10816

т.е. sabe=sedc=sedb=10816

тогда, sabс=3*10816=32448

ad -  медиана  треугольника abc (по условию), следовательно делит треугольник на два равных по площади треугольника abd и acd (повторому свойству медианы).

sabd=(ad*bo)/2=sabc/2

(208*bo)/2=32448/2

bo=32448/208=156

рассмотрим треугольник abo, он  прямоугольный, тогда применим  теорему пифагора:

ab2=bo2+ao2

ab2=1562+1042

ab2=24336+10816=35152

ab=√35152=√16*2197=√16*13*169=4*13*√13=52√13

bc=2ab=2*52√13=104√13

рассмотрим треугольник aoe.

oe=be-bo=208-156=52

так как этот треугольник тоже  прямоугольный, то можно применить  теорему пифагора:

ae2=ao2+oe2

ae2=1042+522=10816+2704=13520

ae=√13520=√4*4*5*169=2*2*13*√5=52√5

так как be -  биссектриса, то используя ее  первое свойство  запишем:

bc/ab=ce/ae

104√13/52√13=ce/(52√5)

2=ce/(52√5)

ce=104√5

ac=ae+ce=52√5+104√5=156√5

ответ: ab=52√13, bc=104√13, ac=156√5