Ladybagshca

24.04.2020 11:53

Математика

Есть ответ 👍

Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции y = lnx / √x
с подробным объяснением

168

242

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Золушка444

Математика

4,7(86 оценок)

Пошаговое объяснение:

нтервалы выпуклости и вогнутости графика функции

С онлайн-калькулятора можно найти точки перегиба и промежутки выпуклости графика функции с оформлением решения в Word. Является ли функция двух переменных f(x1,x2) выпуклой решается с матрицы Гессе.

Математика онлайн

Математический анализ

Решение онлайн

Видеоинструкция

y =

x^2-8*x+1

Решить Действия

Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба

Определение: Кривая y=f(x) называется выпуклой вниз в промежутке (a; b), если она лежит выше касательной в любой точке этого промежутка.

Определение: Кривая y=f(x) называется выпуклой вверх в промежутке (a; b), если она лежит ниже касательной в любой точке этого промежутка.

Определение: Промежутки, в которых график функции обращен выпуклостью вверх или вниз, называются промежутками выпуклости графика функции.

Выпуклость вниз или вверх кривой, являющейся графиком функции y=f(x), характеризуется знаком ее второй производной: если в некотором промежутке f’’(x) > 0, то кривая выпукла вниз на этом промежутке; если же f’’(x) < 0, то кривая выпукла вверх на этом промежутке.

Определение: Точка графика функции y=f(x), разделяющая промежутки выпуклости противоположных направлений этого графика, называется точкой перегиба.

Точками перегиба могут служить только критические точки II рода, т.е. точки, принадлежащие области определения функции y = f(x), в которых вторая производная f’’(x) обращается в нуль или терпит разрыв.

Правило нахождения точек перегиба графика функции y = f(x)

Найти вторую производную f’’(x).

Найти критические точки II рода функции y=f(x), т.е. точки, в которой f’’(x) обращается в нуль или терпит разрыв.

Исследовать знак второй производной f’’(x) в промежутка, на которые найденные критические точки делят область определения функции f(x). Если при этом критическая точка x0 разделяет промежутки выпуклости противоположных направлений, то x0 является абсциссой точки перегиба графика функции.

Вычислить значения функции в точках перегиба.

ПРИМЕР 1. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба следующей кривой: f(x) = 6x2–x3.

Решение: Находим f ‘(x) = 12x – 3x2, f ‘’(x) = 12 – 6x.

Найдем критические точки по второй производной, решив уравнение 12-6x=0. x=2.

f(2) = 6*22 – 23 = 16

ответ: Функция выпукла вверх при x∈(2; +∞); функция выпукла вниз при x∈(-∞; 2); точка перегиба (2;16).

ПРИМЕР 2. Имеет ли точки перегиба функция: f(x)=x3-6x2+2x-1

ПРИМЕР 3. Найти промежутки, на которых график функции является выпуклым и выгнутым: f(x)=x3-6x2+12x+4

liyamenkova

Математика

4,4(61 оценок)

13/5=2 3/5 18/11=1 7/11 37/12=3 1/12 68/23=2 22/23 79/22=3 13/22 83/18=4 11/18

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.