Как будет правильно "Next year, he will go to London to study at the University, but only after he will have finished writing the novel he is working at now." Или же Next year, he will go to London to study at the University, but only after he has finished writing the novel he is working at now."
И объясните почему выбрали то или иное, заранее благодарен. Самое главное объясните с will have finished или has finished.

will have finished - закончит к какому-либо моменту в будущем

это время Future Perfect; как мы знаем, времена Perfect славятся тем, что действие уже завершено (Presrnt Perfect)/завершилось к моменту в (Past Perfect)/завершится к моменту в будущем (Future Perfect)

предположим, что на этом этапе мы ещё не поняли, какое время нам нужно выбрать..) тогда рассматриваем второй вариант

has finished - уже завершено. время Present Perfect.

в данном случае, действие уже завершилось

I have finished my homework - к этому моменту, я закончил делать дз

итак, перейдём к вашему контексту

...но только после того, как он закончит роман, который он пишет сейчас

теперь мы точно понимаем, что действие завершится в будущем, значит - Future Perfect

иначе, он к данному моменту завершил написание романа, над которым он работает сейчас