Основание пирамиды прямоугольный треугольник с гипотенузой 15 см и одним из катетов 9 см. Из вершины прямого угла этого треугольника проведён перпендикуляр к его плоскости, равный 5 см. Найдите площади двух боковых граней пирамиды перпендикулярных основанию и объем пирамиды

ответ: 1200π

объяснение:  

  формула объёма прямой призмы   v=s•h, где ѕ - площадь основания, н - высота призмы.  

  высота призмы равна высоте вписанного цилиндра, которая, в свою очередь, равна его оси. ось цилиндра параллельна боковой грани призмы, диагональ боковой грани принадлежит её плоскости. эти два отрезка не пересекаются и не параллельны - они скрещиваются.       расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой.

  окружность основания цилиндра касается боковой грани призмы, радиус перпендикулярен стороне основания, поэтому расстояние между осью цилиндра и диагональю боковой грани  призмы равно радиусу цилиндра.

  решение:  

ѕ(полн. цил)=2ѕ (осн)+ѕ(бок).

ѕ(осн)=πr²=π•(5√2)²=50π ⇒2s=100π

ѕ(бок)=106π-100π=6π

ѕ(бок)=2πr•h ⇒ h=6π: 2π•5√2=0,3√2

высота вк основания (ромба) равна диаметру основания цилиндра=2r=10√2

сторона ромба ав=вс=вк: sin45°=(10√2•√2): 2=20

s(abcd)=ab•ac•bk=200•10√2=2000√2

v=π•2000√2•0,3√2=1200π