НУ УМОЛЯЮ УЖЕ А НЕ УРОК ЧЕРЕЗ 15 МИНУТ НАЙДИТЕ ВЫ УЖЕ ЭТУ ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ

1. 294;   2. 144;

Объяснение:

1.

BD = 14√2

Большее основание трапеции

AD = 14√2 · √2 = 28

Площадь трапеции

S = 0.5 · (14 + 28) · 14  = 294.

2.

Bысота трапеции

h = 0.5 · 16 = 8

Площадь

S = 0.5 (4 + 32) · 8 = 144.

1)

Угол D в CDB равен 180°-45°-90°=45°

Из этого понимаем, что CDB - равнобедренный и BC=CD

То же самое и с углом А

Он равен 180°-45°-90°=45°

BD=14√2

BA=14√2

(ответ ВD взял у ZlataSergeeva2000, не кидайте тапками)

S=(1/2*14*14)+(1/2*14√2*14√2)=196*1/2+392*1/2=588*1/2=294 см^2

2)

Проведём высоту DH

Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы

DH=8

S=1/2*H(AB+DC)

S=4*36

S=144 см^2

действительно, радиус вписанной в ромб окружности   - это высота в прямоугольном треугольнике, образованном половинками диагоналей и боковой стороной. центр окружности лежит в точке пересечения диагоналей, и радиус перпендикулярен боковой стороне (как к касательной). 

остается найти высоту к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, в котором известны

1. катеты 3 и 4, то есть гипотенуза 5 (опять 3,4,5 : )) - египетский треугольник), а высота 3*4/5 (удвоенная площадь, делить на гипотенузу) = 12/5; r = 2,4;

2. гипотенуза a и угол alfa/2 (ясно, что диагональ в ромбе делит угол пополам);

тем же способом (удвоенная площадь, делить на гипотенузу)

r = a*cos(alfa/2)*a*sin(alfa/2)/a = (a/2)*sin(alfa);

отмечу, что можно все получить "как-бы проще" : )) площадь ромба 

a^2*sin(alfa), а периметр 4*a, отсюда r = 2*s/p =  (a/2)*sin(alfa);

но можно еще проще. высота ромба равна  a*sin(alfa), а диаметр окружности,   касающейся 2 параллельных прямых, равен расстоянию между ними. то есть мы уже всё нашли, r = a*sin(alfa)/2;