“Дано:
Треугольник RFS
RF = SF
P треугольника RFS - 30
MN = 30
RS — ?
RF - ?

Средняя линия треугольника параллельна стороне треугольника и равна  ее половине . В условии не сказано, параллельно какой из сторон проведена средняя линия MN, поэтому может быть два варианта решения.

1 вариант:

MN параллельна основанию RS,  RF=SF, RS+2*RF=30 (дано). Тогда

RS=8, а RF=(30-8):2=11.

2 вариант:

MN параллельна боковой стороне RF. Тогда

RF=SF=8, а RS=30-2*8=14.

Оба варианта удовлетворяют условию существования треугольника (теорема о неравенстве), так как большая сторона меньше суммы двух других сторон.

Объяснение:

Параллельные отсекают от угла подобные треугольники (соответственные углы при параллельных равны). MK||AC => MBK~ABC

Коэффициент подобия

MB/AB=4/12=1/3

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия.

S(MBK)/S(ABC) =(1/3)^2 =1/9

Пусть S(MBK)=x, S(ABC)=9x, тогда S(AMKC)=9x-x =8x

S(AMKC)/S(MBK) =8/1 => S(AMKC)=5*8 =40 (см^2)