Вариант № 8 57
Вариант No 8
Часть 1
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1—5.
На рисунке 47 изображён план местности (сторона каждой клетки
на плане равна 3 км). Валерий Антонович живёт в посёлке Берёзовый.
На выходных он хочет поехать к тёте, Дарье Ивановне, в деревню Ясен-
ей поставить забор. Из Берёзового он может поехать по
шоссе до деревни Дубовка, а далее свернуть под прямым углом на другое
шоссе, ведущее к пункту назначения. Есть другой путь — из Берёзового
доехать по шоссе в деревню Яблоневка, а далее свернуть на идущую ми-
мо кургана грунтовую дорогу, ведущую к Ясенке. Наконец, третий путь -
прямая грунтовая дорога от Берёзового до Ясенке.
ка
3 км
2
-
Рис. 47
вой дороге
По шоссе Валерий Антонович едет со скоростью 75 км/ч, а по грунто-
50 км/ч.
1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами обозначены на
плане населенные пункты.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность
трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов

уравнение 1.

(x-11)²=(x-7)(x-9)

выражение, учитывая, что (x-11)² можно раскрыть по формуле квадрата разности (a-b)²=a²-2ab+b², а (x-7)(x-9) - перемножив содержимое первой скобки на содержимое второй, запишем результат:

x²-22x+121=x²-9x-7x+63

переносим неизвестные влево,
а известные вправо, при переносе меняя знак на противоположный:

x²-22x-x²+9x+7x=63-121

x² и -x² сокращаются, тогда получим:

-22x+9x+7x=63-121

-6x=-58

x=58/6=29/3=9 2/3 (девять целых, две третьих)

ответ: 9 2/3

уравнение 2.

(x-4)(x++6)²=-16

выражение, стоит учесть, что (x-4)(x+4) мы можем раскрыть по формуле сокращённого умножения (a-b)(a+b)=a²-b², вторую скобку раскрываем по формуле квадрата суммы (a+b)²=a²+2ab+b²

x²-16-(x²+12x+36)= -16

т.к. перед скобкой стоит знак "минус", то при раскрытии мы меняем знаки на
противоположные:

x²-16-x²-12x-36= -16

x² и -x² сокращаются, тогда получим:

-16-12x-36= -16

переносим известные в правую часть, при переносе меняя знак на противоположный:

-12x= -16+16+36

-16 и 16 сокращаются, тогда получаем:

-12x=36

x= 36 :
(-12)

x= -3

ответ: -3

уравнение 3.

(1-3x)^2-x(9x-2)=5

первую скобку раскрываем аналогично как в первом уравнении, а x(9x-2) раскрываем путём умножения -x на содержимое скобки, получим:

1-6x+9x²-9x²+2x=5

9x² и -9x² сокращаются, тогда получим:

1-6x+2x=5

переносим известные в правую часть, при переносе меняя знак на противоположный:

-6x+2x=5-1

-4x=4

x= -1

ответ: -1