Алгебра: ТОЛЬКО ТРЕТЬЕ ЗАДАНИЯ! РАСПИШИТЕ

(см. объяснение)Объяснение:Попробуем доказать равенство:Применим метод математической индукции.Докажем базу индукции для :, верно.Докажем переход:Предположим, что для выполнено:Тогда для согласно предположению:Значит по принципу математической индукции равенство выполнено для всякого .Наконец, получили, что:Из данных рассуждений заключаем, что правильный ответ указан под буквой Г.Задание выполнено!...

Juliaghkfhcuf

14.05.2020 10:43

Алгебра

Есть ответ 👍

ТОЛЬКО ТРЕТЬЕ ЗАДАНИЯ! РАСПИШИТЕ

134

331

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

375196albert

Алгебра

4,4(19 оценок)

(см. объяснение)

Объяснение:

Попробуем доказать равенство:

$\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\sqrt{n+1}-1$

Применим метод математической индукции.

Докажем базу индукции для n=1 :

$\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}=\dfrac{1-\sqrt{2}}{(1+\sqrt{2})(1-\sqrt{2})}=\sqrt{2}-1$ , верно.

Докажем переход:

Предположим, что для n=k выполнено:

$\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}=\sqrt{k+1}-1$

Тогда для n=k+1 согласно предположению:

$\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k+2}}=\\=\sqrt{k+1}-1+\dfrac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k+2}}=\sqrt{k+1}-1-(\sqrt{k+1}-\sqrt{k+2})=\\=\sqrt{(k+1)+1}-1$

Значит по принципу математической индукции равенство выполнено для всякого .

Наконец, получили, что:

$\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{80}+\sqrt{81}}=\sqrt{80+1}-1=9-1=8$

Из данных рассуждений заключаем, что правильный ответ указан под буквой Г.

Задание выполнено!

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

anna7251
20.09.2020 19:05

1. CB−→−⋅CD−→−= ; 2. OB−→−⋅OC−→−= ; 3. CB−→−⋅DC−→−...
htntjtjt
16.05.2023 11:06

Log₃√125 + log₅ 27 = ?...
7Таяна
15.04.2020 22:55

Розкладіть на множники многочлен 10ху-5у2...
Neekeetos
14.03.2022 22:15

Набор конфет продается по цене 2,20 сингапурских доллара за килограмм....
51bai
12.11.2020 12:15

A=x3-3xy+y3; B=2x3-y3; C=x2+2xy. A)A-B+C...
pminikrolik
11.01.2023 18:47

Дана координатная прямая. vpr_m_8_2_8.svg Определи, левее каких чисел...
bochtorovmaksim
09.08.2020 20:43

При каком значении параметра а уравнение является неполным квадратным:...
kirya451
01.12.2020 17:22

Решите уравнение по формуле корней квадратного уравнения с четным вторым...
naziraa021
12.10.2022 15:02

1)6х+8=14 2)2х+4=12 3)3х-6=15 4)4х-1=19 5)4х+3=13 6)5х+2=27...
vegeg
04.03.2022 11:35

Выражение: [tex] log_{5} \frac{25}{ \sqrt[3]{5} } + log_{7} \sqrt[3]{49}...

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.