Ромб ABCD Сторона AB=17 см

Диагональ AC=16

Найти диагональ BD

O - точка пересечения диагоналей ромба

Угол AOB - прямой, равен 90 градусов

AO=CO=16/2=8 см

Треугольник AOB прямоугольный

AB - гипотенуза

AO, BO - катеты

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы

(теорема Пифагора)

AO^2 + BO^2 = AB^2

(^2 - в квадрате; 2-й степени)

8^2 + x^2 = 17^2

x^2 = 17^2 - 8^2

x^2 = 289 - 64

x^2 = 225

x = sqrt 225

(sqrt 225 - корень квадратный из 225)

x = 15

BO = 15 см

ВD = BO*2 = 15*2 = 30 см

Путь данный треугольник будет авс. угол с=90º  радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы.  ⇒  гипотенуза ав=15*2=30 вписанная окружность касается сторон треугольника, и точки касания находятся на равном расстоянии от вершин. ( отрезки касательной из одной точки до точки касания равны),  обозначим  к - точку касания на ас, м - точку касания на ав, н - точку касания на вс.  тогда кс=сн=r=6, нв=мв, ак=ам.  пусть ак=х. тогда ас=х+6 мв=30-х св=6+(30-х)  выразим сторону ав через катеты по т. пифагора: ав²=вс²+ас² 900=(36-х)²+(х+6)² в результате возведения в квадрат и подобных членов получим квадратное уравнение  2х²-60х+432=0 нет нужды приводить здесь решение этого уравнения подробно. корни его 12 и 18.  ак=18, ас=18+6=24  вн=12 вс=12+6=18  площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.  s=ac*bc: 2=24*18: 2=216 ( ед. площади)