4Какие пределы называются односторонними? 5 Какой предел называют пределом на бесконечности?
6 Перечистите теоремы о пределах?

4.Односторонний предел — предел числовой функции, подразумевающий «приближение» к предельной точке с одной стороны. Такие пределы называют соответственно левым и правым пределами.

Число A называется пределом функции y=f(x) при x стремящемся к бесконечности, если для любого, даже сколь угодно малого положительного ε, найдется такое число M (зависящее от ε), что для всех x таких, что |x|>M,выполнено неравенство: |f(x)−A|<ε

Теорема 1.  (о предельном переходе в равенстве). Если две функции принимают одинаковые значения в окрестности некоторой точки, то их пределы в этой точке совпадают.

 Þ .

Теорема 2. (о предельном переходе в неравенстве). Если значения функции f(x) в окрестности некоторой точки не превосходят соответствующих значений функции g(x), то предел функции f(x) в этой точке не превосходит предела функции g(x).

 Þ .

Теорема 3. Предел постоянной равен самой постоянной.

.

Доказательство. f(x) = с, докажем, что .

Возьмем произвольное e > 0. В качестве d можно взять любое положительное число. Тогда при 

График проходит в том случае, если соответствующие координаты пропорциональны:

Они пропорциональны, а значит, проходит.

P. S. 50 рублей оставьте себе.