Найдите корни уравнения (x-2)² = (6)/(x+3) , принадлежащие промежутку [2; +∞).

207

494

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

AlekseyLascot

Математика

4,4(27 оценок)

Сначала находим область определения функций.

f(x) = √(2x² +6x + 3).

Подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю.

2x² +6x + 3 ≥ 0.

Квадратное уравнение 2x² +6x + 3 = 0, решаем относительно x: Ищем дискриминант:

D=6^2-4*2*3=36-4*2*3=36-8*3=36-24=12;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x₁=(√12-6)/(2*2)=(√12-6)/4=√12/4-6/4=√12/4-1,5 ≈ -0,633975; x₂=(-√12-6)/(2*2)=(-√12-6)/4=-√12/4-6/4=-√12/4-1,5 ≈ -2,366025.

То есть, для этой функции -∞ < x < -2,366025 и х > -0,633975.

Для второй функции -х² - 4х ≥ 0,

-х(х+4) ≥ 0 имеем 2 крайних значения x < 0 и x > -4.Так как подкоренные выражения положительны, первое из них больше или равно второму.

2х² + 6х + 3 ≥ - х² - 4х ,

2х² + 6х + 3 + х² + 4х ≥ 0,

3х² + 10х + 3 ≥ 0.

Решаем квадратное уравнение 3х² + 10х + 3 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:

D=10^2-4*3*3=100-4*3*3=100-12*3=100-36=64;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x₁=(√64-10)/(2*3)=(8-10)/(2*3)=-2/(2*3)=-2/6=-(1/3) ≈ -0.33333; x₂=(-√64-10)/(2*3)=(-8-10)/(2*3)=-18/(2*3)=-18/6=-3.

Объединение полученных областей даёт ответ:

-4 ≤ x ≤ -3, (-1/3) ≤ x ≤ 0.

Пошаговое объяснение:

Pingvinchikc

Математика

4,8(75 оценок)

Так как не 1 не 4 уже занят остается 2и3 он был последний значит 3

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.