4. Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем каждый следующий день поднимались на высоту на 100 м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту 5000 м?

они покорять высоту 5000 метра за 4 дня

Пусть ab=[0; 170]. тогда можно считать, что точки фокса - все целые точки на этом отрезке, а k-ая точка форда имеет координаты 170k/113, где k=0,1,. точку форда можно записать в виде q+r/113, где q - частное, а r - остаток от деления 170k на 113. т.к. расстояние между соседними точками форда равно 170/113, что больше 1, то ближайшими к точкам форда будут точки фокса, и значит расстояние от k-ой точки форда до соседней слева равно r/113, а до соседней справа (113-r)/113. значит максимальное количество различных расстояний не больше, чем остатков от деления на 113, т.е. не более 113 штук. т.к.  нод(170,113)=1, то, когда k пробегает все числа от 0 до 112, остаток r от деления 170k на 113 пробегает те же числа, но в другом порядке, а значит все 113 возможных расстояний будут достигаться на каких-то соседних точках. ответ: 113.