Нужно решить 69 задачу полное решение

Дано неравенство:

x2−x>1

Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:

x2−x=1

Решаем:

Перенесём правую часть уравнения в

левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из

x2−x=1

в

(x2−x)−1=0

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить

с дискриминанта.

Корни квадратного уравнения:

x1=D−−√−b2a

x2=−D−−√−b2a

где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.

Т.к.

a=1

b=−1

c=−1

, то

D = b^2 - 4 * a * c =

(-1)^2 - 4 * (1) * (-1) = 5

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или

x1=12+5–√2

x2=12−5–√2

x1=12+5–√2

x2=12−5–√2

x1=12+5–√2

x2=12−5–√2

Данные корни

x2=12−5–√2

x1=12+5–√2

являются точками смены знака неравенства в решениях.

Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:

x0<x2

Возьмём например точку

x0=x2−110

=

(12−5–√2)+−110

=

25−5–√2

подставляем в выражение

x2−x>1

(25−5–√2)2−(25−5–√2)>1

2

/ ___\ ___

2 |2 \/ 5 | \/ 5 > 1

- - + |- - | +

5 \5 2 / 2

значит одно из решений нашего неравенства будет при:

x<12−5–√2

\ /

οο

x2 x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс

и т.д.

x<12−5–√2

x>12+5–√2

Решение неравенства на графике