192
_._._._._._._._._._

Концы отрезка ав = 25 см расположены в перпендикулярных плоскостях α и  β и удалены от линии их пересечения соответственно на 15 и 7 см.  найдите  длины проекций отрезка ав на данные плоскости.  расстояние от точки до прямой - длина   перпендикуляра, проведенного из этой точки к прямой.  пусть точка а лежит в плоскости  α,    а точка в в плоскости  β.  тогда ас=15 см, а вн=7 см.  проекция ав на плоскость  α    равна длине отрезка ан.  ан - наклонная к плоскости  β. сн - ее проекция на плоскость  β.  вн  ⊥ сн как расстояние от в до сн.  по т. о трех перпендикулярах  прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.  треугольник авн прямоугольный.  отношение катета вн к гипотенузе ав равно 3: 5, и этот треугольник - египетский. значит, ан=20 ( можно проверить по т.пифагора).  вс - наклонная к плоскости  α  ,   сн   ее проекция на плоскость  α,  и по т. о трех перпендикулярах вс  ⊥ ас,  треугольник авс прямоугольный.     отношение катета ас к гипотенузе вс равно 7: 25. этот треугольник из так называемых троек пифагора, и вс=24 см ( можно проверить по т.пифагора).  длины проекций отрезка ав на данные плоскости. равны  20 см на плоскость  α  и 24 см на плоскость  β.