Алгебра: Решите уравнение: cos x * cos 6x = -1

23.12.2020 06:19

Есть ответ 👍

Решите уравнение:
cos x * cos 6x = -1

217

328

4,5(21 оценок)

ответ: $x=\pi \, (2n+1)\ ,\ n\in Z$ .

$cosx\cdot cos\, 6x=-1$

Так как $-1\leq cosx\leq 1\ \ ,\ \ -1\leq cos\, 6x\leq 1$ , то произведение равно (-1) ,

если один множитель равен 1, а другой множитель равен (-1) . То есть

$\left\{\begin{array}{l}cosx=1\\cos\, 6x=-1\end{array}\right$ или $\left\{\begin{array}{l}cos\, x=-1\\cos\, 6x=1\end{array}\right$ .

1) Если cosx=1 , то $x=2\pi n\ ,\ n\in Z$ .

Подставим это значение переменной во второе уравнение системы ,

получим $cos(6\cdot 2\pi n)=cos(12\pi n)=+1$ . То есть (-1) никак не получим .

Значит такой вариант системы невозможен .

2) Если cosx=-1 , то $x=\pi +2\pi n=\pi (2n+1)\ ,\ n\in Z$ .

$cos(6\, (\pi +2\pi n))=cos(6\pi +12\pi n)=cos(12\pi n)=+1$

Оба уравнения второй системы верны при $x=\pi \, (2n+1)\ ,\ n\in Z$ .

4,8(85 оценок)

6+3+6=15

3: 15=0,2

0,2=20%

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.