у=7х2+21х
побудувати графік, знайти вершину, вітки,область значення та визначення, функція зростає та спадає,проміжки знак осталості,найменше та найбільше значення

В решении.

Объяснение:

у=7х2+21х

побудувати графік, знайти вершину, вітки,область значення та визначення, функція зростає та спадає,проміжки знак осталості,найменше та найбільше значення

у = 7х² + 21х;

Построить график, найти вершину, направление ветвей, область определения и область значений, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значение функции.

а) График - парабола, ветви направлены вверх.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

Таблица:

х    -4      -3      -2       -1        0        1

у    28      0     -14      -14       0       28

По вычисленным точкам построить параболу.

Парабола пересекает ось Ох в точках х = -3;  х = 0 (нули функции).

б) Найти координаты вершины параболы;

Формула: х₀ = -b/2a

x₀ = -21/14

x₀ = -1,5;

у₀ = 7 * (-1,5)² + 21 * (-1,5) = 15,75 - 31,5 = -15,75;

Координаты вершины параболы: (-1,5; -15,75).

в) Найти область определения;

Область определения - это проекция графика функции на ось Ох.

Обозначается как D(f) или D(у).  

Область определения параболы - множество всех действительных чисел, потому что она проецируется на любую точку оси Ох.

Обычно запись: D(f) = R.

г) Найти область значений функции;

Область значений - это проекция графика на ось Оу.

Обозначается как Е(f) или Е(y).

Область значений параболы определяется координатами вершины, конкретно у₀, значение у вершины параболы.

у₀ = -15,75;

Е(f) = у∈ R : у >= -15,75

у может быть любым, только >= -15,75.

д) Найти промежутки возрастания и убывания функции;

Функция возрастает при х∈(-1,5; +∞);

Функция убывает при х∈(-∞; -1,5).

е) Найти промежутки знакопостоянства;

у > 0 (график выше оси Ох) при х∈(-∞; -3)∪(0; +∞);

у < 0 (график ниже оси Ох) при х∈(-3; 0).

ж) у наиб. не существует;

у наим. = -15,75.