Регистрация Спросить otvet5GPT
contemplation22
13.01.2020 02:19
Алгебра
Есть ответ 👍

Cоставление уравнение касательной к графику функции *y = x^4 + x^2 - 2* в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точку пересечения этих касательных.

209
407
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Malishok12345
Malishok12345
4,4(34 оценок)

ответ: (0; -6)

Объяснение:

1)Найдём абсциссы точек  пересечения графика с осью абсцисс:

x⁴+x²-2=0  

пусть х²=у≥0  ⇒ у²+у-2=0

D=1+8=9>0

y₁= (-1+3)/2=1

y₂=(-1-3)/2=-2<0 (не удовл условию  у≥0)

Если у=1, то х²=1  ⇒ х₁=1, х₂=-1 (абсциссы точек  пересечения графика с осью абсцисс)

2)Найдём уравнение касательной  к кривой y=x⁴+x²-2 в точке  с абсциссой x₀₁ = 1.

Запишем уравнения касательной в общем виде:

y = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)

По условию задачи x₀₁= 1, тогда y₀ = 1⁴+1²-2=0

Теперь найдем производную:

y' = (x⁴+x²-2)' = 4х³+2x

следовательно:  y'(x₀)=у'(1) = 4·1³+2·1 = 6

Тогда уравнение касательной в точке с абсциссой х₀₁=1:

y=0+6·(x-1)=6х-6    или   y = 6·x-6  (уравнение первой касательной)

3) Найдём уравнение касательной  к кривой y=x⁴+x²-2 в точке  с абсциссой x₀₂ = -1.

По условию задачи x₀₂= - 1, тогда y₀=y₀₂ = 1⁴+1²-2=0

y'  = 4х³+2x

следовательно:  y'(x₀₂)=у'(-1) = 4·(-1)³+2·(-1) =  -6

Тогда уравнение касательной в точке с абсциссой х₀₂=-1:

y=0-6·(x+1)=-6х-6    или   y = -6·x-6  (уравнение второй касательной)

4)Найдём точку пересечения этих касательных:

6х-6= -6х-6

12х=0

х=0 ⇒ у=6·0-6= -6  ⇒ (0; -6) точка пересечения этих касательных

SmartFox1
SmartFox1
4,7(59 оценок)

решение:

см.рис.

=======================================================

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS