дані точки а1(9,5,5),а2(-3,7,1),а3(5,7,8),а4(6,9,2). скласти рівняння: 1) прямої а1а2 2) площини а1а2а3 в) обч кут між прямими а1а2 і а2а3

Пошаговое объяснение:

Даны координаты пирамиды: A1(6,8,2), A2(5,4,7), A3(2,4,7), A4(7,3,7).

1) Координаты векторов.

Координаты векторов находим по формуле:

X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi

здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;

Например, для вектора A1A2

X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1

X = 5-6; Y = 4-8; Z = 7-2

A1A2(-1;-4;5)

A1A3(-4;-4;5)

A1A4(1;-5;5)

A2A3(-3;0;0)

A2A4(2;-1;0)

A3A4(5;-1;0)

2) Модули векторов (длина ребер пирамиды)

Длина вектора a(X;Y;Z) выражается через его координаты формулой:

a = √(X² + Y² + Z²).

Нахождение длин ребер и координат векторов.

Вектор А1A2={xB-xA, yB-yA, zB-zA}      -1 -4  5        L = 6,480740698.

Вектор A2A3={xC-xB, yC-yB, zC-zB}      -3  0  0       L =3.

Вектор А1A3={xC-xA, yC-yA, zC-zA}      -4 -4  5       L = 7,549834435.

Вектор А1A4={xD-xA, yD-yA, zD-zA}       1 -5  5       L =7,141428429.

Вектор A2A4={xD-xB, yD-yB, zD-zB}       2 -1  0       L = 2,236067977.

Вектор A3A4={xD-xC, yD-yC, zD-zC}       5 -1  0       L = 5,099019514.  

3) Уравнение прямой

Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1; z1) и A2(x2; y2; z2), представляется уравнениями:

Параметрическое уравнение прямой:

x=x₀+lt

y=y₀+mt

z=z₀+nt

Уравнение прямой A1A2(-1,-4,5)

Параметрическое уравнение прямой:

x=6-t

y=8-4t

z=2+5t.

4) Уравнение плоскости А1А2А3.

x-6    y-8    z-2

-1      -4      5

-4      -4     5   = 0

(x-6)((-4)*5-(-4)*5) - (y-8)((-1)*5-(-4)*5) + (z-2)((-1)*(-4)-(-4)*(-4)) =

= - 15y - 12z + 144 = 0

Упростим выражение: - 5y - 4z + 48 = 0.

5) Уравнение прямой А4М, перпендикулярной к плоскости А1А2А3, - это высота из точки А4 на основание пирамиды.

Прямая, проходящая через точку M₀(x₀;y₀;z₀) и перпендикулярная плоскости Ax + By + Cz + D = 0 имеет направляющий вектор (A;B;C).

Уравнение плоскости A1A2A3: - 5y - 4z + 48 = 0.

Уравнение А4М:  

6) Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору A1A2.

Уравнение плоскости, проходящей через точку M₀(x₀, y₀, z₀) перпендикулярно вектору N = (l,m,n), имеет вид:

l(x- x₀) + m(y- y₀) + n(z- z₀) = 0

Координаты точки A4(7;3;7)

Координаты вектора A1A2(-1;-4;5)

-1(x - 7) + (-4)(y - 3) + 5(z - 7) = 0

Искомое уравнение плоскости:

-x - 4y + 5z-16 = 0.

7) Уравнение прямой А3N, параллельной прямой А1А2.

Необходимая для решения точка А3(2; 4; 7) задана по условию, а направляющий вектор для искомой прямой возьмём тот же, что для прямой А1А2, так как они параллельны: n=(-1;-4;5).  

1. а. 4/7 * 1/3 = 4/21

  б. 7/30 * 1  2/3 = 7/30 * 5/3 = 35/90 = 7/18

  в. 5* 2/9 = 5/1 * 2/9 = 10/9 = 1  1/9

2. а. 3/4 : 5/8 = 3/4 * 8/5 = 24/20 = 6/5

   б. 4/9 : 6 = 4/9 : 6/1 = 4/9 * 1/6 = 4/54 = 2/27

3. (1  1/3)^3 = (4/3)^3 = 64/27 = 2  10/27

4. 7/12*60 = 7/12 * 60/1 = 420/12 = 35 (девочек)

5. 1. 2  2/5 * 3 = 12/5 * 3/1 = 36/5 = 7  1/5 (кг) - во втором ящике

   2. 2  2/5 + 7  1/5 = 9  3/5

Доп :

6. 3 - 2  2/3 : 6 * (1  1/2 - 3/5) = 3 - 2  2/3 : 6 * (3/2^5 - 3/5^2) = 3 - 2  2/3 : 6 * ( 15/10 - 6/10) = 3 - 2  2/3 : 6 * 9/10 = 3 - 8/3^2 * 1/6 * 9/10 = 3 - 16/6 * 1/6 * 9/10 = 3 - 16/36 * 9/10 = 3 - 144/360 = 3 - 0,4 = 2,6

7.  Если я не ошибаюсь, то за 2 часа. 8 : 4 = 2. Но могу ошибаться. Если не правильно Пошаговое объяснение: